Matematyka.pl

1. Do biurka spoczywajacego na szorstkiej poziomej powierzchni przyłorzono stała siłę, o takiej wartości by to biurko poruszyć. Jak oszacować przyspiesenie tego biurka pod wpływem tej sily?
2. Pudełko spoczywa na szorstkiej powierzchni deski o dł = 10m. Pudełko zaczyna się zsuwać, gdy jeden koniec podniesiemy n wysokość 6 m. Jak oszacować współczynnik trcia statycznego?
3. Pod jakim katem powinna być nachylona powierzchnia drogi na zakręcie o promieniu R=50 m by samochody mogły się bezpiecznie poruszać V= 12 km/h, nawet po oblodvonej drodze?

2)

\(\displaystyle{ sin\,\alpha=\frac{6}{10}}\)

\(\displaystyle{ F_1}\) - składowa siły grawitacji równoległa do równi
\(\displaystyle{ F_2}\) - składowa siły grawitacji prostopadła do równi, siła nacisku
\(\displaystyle{ T}\) - siła tarcia
\(\displaystyle{ f}\) - współczynnik tarcia statycznego

\(\displaystyle{ sin\,\alpha=\frac{F_1}{F_g}\\F_1=mg*\frac{6}{10}\\T=f*F_2\\F_2=cos\,\alpha*mg\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\cos^2\alpha=1-\frac{36}{100}\\cos\,\alpha=\frac{8}{10}}\)

Klocek zaczyna się poruszać, kiedy siła \(\displaystyle{ F_1=mg*sin\,\alpha}\) zrówna się z \(\displaystyle{ T=f*mg*cos\,\alpha}\)

\(\displaystyle{ f*mg*\frac{8}{10}=mg*\frac{6}{10}\\f=\frac{3}{4}}\)

3)

Siłę tarcia możemy w tym zadaniu pominąc skoro mówimy o poruszaniu się o oblodzonej drodze. Składowa grawitacji równoległa do drogi musi byc równa sile bezwładności pochodzącej od siły odśrodkowej.

\(\displaystyle{ F_o=\frac{mv^2}{2}\\sin\,\alpha=\frac{F}{F_g}\\\frac{mv^2}{r}=sin\,\alpha*mg\\\alpha = arcsin(\frac{v^2}{gr})\\\alpha\approx1,27°}\)

Pozdrawiam,
Rotman