Strona 1 z 1
obliczyc granicę funkcji
: 8 gru 2010, o 00:48
autor: Cecylia
\(\displaystyle{ \lim_{ \to 0} x \frac{tg7x}{tg2x}}\)
obliczyc granicę funkcji
: 8 gru 2010, o 07:56
autor: gosia19
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{tg7x}{tg2x}=\frac{7}{2} \Rightarrow \lim_{ x \to 0 } x\frac{tg7x}{tg2x}=0}\)
obliczyc granicę funkcji
: 8 gru 2010, o 10:37
autor: Cecylia
dlaczego 7/2?
obliczyc granicę funkcji
: 8 gru 2010, o 10:57
autor: gosia19
Mamy tutaj symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ [\frac{0}{0}]}\) Zatem korzystając z reguły de l'Hospitala mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{tg7x}{tg2x}\stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to 0} \frac{\frac{7}{cos^2(7x)}}{\frac{2}{cos^2(2x)}}=\lim_{x \to 0}\frac{7cos^2(2x)}{2cos^2(7x)}=\frac{7}{2}}\)
obliczyc granicę funkcji
: 8 gru 2010, o 11:01
autor: kkkkkk13916
mamy takie wlasnosci:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{tgx}{x}=1 \lim_{x \to0 } \frac{x}{tgx}=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{tg7x}{tg2x} = \lim_{ x\to 0} \frac{tg7x}{7x} \cdot \frac{2x}{tg2x} \cdot \frac{7x}{2x}= \frac{7}{2}}\)