w zbiorze licz zesp rozwiązać równanie
: 26 lis 2006, o 16:44
\(\displaystyle{ z^3 - 6iz^2-12z +8i=0}\)
No wiec ja szukałem na chybił trafił pierwiastka tego wielomianu .
no i trafiłem o taki :
\(\displaystyle{ W(Z) = z^{3} -6i z^{2} - 12z + 8i \\
W(2i) = -8i +24i - 24i + 8i = 0 \\}\)
Teraz skorzystalem z twierdzenia bezouta i dzielilem wedlug schematu hornera ( tabelka ) otyrzymujac wielomian postaci :
\(\displaystyle{ W(Z) = ( z^{2} - 4i z - 4 )( z - 2i ) \\}\)
Policzylem delte i okazalo sie ze :
\(\displaystyle{ \delta = 0 \\ z_{0} = 2i}\)
co prowadzi nas do zapisu :
\(\displaystyle{ W(z) = ( z - 2i ) ^{3}}\) z tad latwo zauwazyc , że\(\displaystyle{ z = 2i}\)jest 3 krotnym pierwiastkiem rownania .