Matematyka.pl

Naszkicuj wykres funkcji, podaj jej zbiór wartości i dziedzinę:
f(x) = \(\displaystyle{ \pi}\) + arc cos \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) oraz f(x) = arc sin(sin x)
Z góry dzięki za pomoc.

a)

Rozszerzenie dziedziny: \(\displaystyle{ D = [-2,2]}\), oraz przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \vec{u} =[0,\pi]}\) , czyli \(\displaystyle{ Y = [\pi,2 \cdot \pi]}\),

b)

po przekształceniach otrzymujemy:

\(\displaystyle{ sin(x) = sin(y)}\)
\(\displaystyle{ D = R}\)
\(\displaystyle{ Y=R}\)

co do wykresu to będzie on się składał z:

- prostej \(\displaystyle{ y = x}\)
- prostokąta powstałego przez przecięcie prostych: \(\displaystyle{ y =(- x) + \pi , y = (-x) - \pi, y = x - 2 \cdot \pi, y = x + 2 \cdot \pi}\)