Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } = \frac{sin3x}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}}\)
Pozbywam się niewymierności z mianownika i mam
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = \frac{sin3x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x}}\)
Ale dalej nie wiem co począć.

Zastosój regułę de Hospitala

A coś więcej na ten temat? Bo ta reguła jest mi całkowicie obca póki co...

Nie stosuj reguły d'Hospitala, tylko skorzystaj z faktu, że
\(\displaystyle{ \lim_{t\to 0} \frac{\sin t}{t}=1}\)

W szczególności wiemy stąd, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{x}=\lim_{x\to 0} 3\cdot\frac{\sin 3x}{3x}= 3\cdot 1 = 3}\)

Q.