Matematyka.pl

Mam następujący problem. Wiem że jakiś zbiór \(\displaystyle{ A \subseteq \overline{B}}\). Czy stąd wynika że \(\displaystyle{ \overline{A} \subseteq \overline{B}}\)? Jeżeli tak to z czego to dokładnie wynika? Wiem że w przestrzeniach metrycznych to napewno zachodzi. (\(\displaystyle{ \overline{A}}\) oznacza operację domknięcia)

Korzystasz z tw. \(\displaystyle{ A \subset B \Rightarrow \overline{A} \subset\overline{B}}\) a mi chodzi o ten krok w dowodzie który napisałem. Czy to się jakoś inaczej dowodz?

Domknięcie \(\displaystyle{ A}\) to z definicji przecięcie wszystkich zbiorów domkniętych zawierających \(\displaystyle{ A}\). Wśród nich jest \(\displaystyle{ \overline{B}}\), więc przecięcie jest w nim zawarte.