znaleźć parametr
: 5 gru 2010, o 14:42
Znajdź taki parametr \(\displaystyle{ \alpha \in R}\), żeby układ miał przynajmniej jedno rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y+3z-4t=4\\y-z+t= \alpha \\x+3y-3t=1 \\-7y+3z+t= \alpha \end{array}}\)
Próbuję rozwiązać to zadanie metodą Gauss'a, ale utknęłam w jednym miejscu:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&-4\\0&0&-1&1\\1&3&0&-3\\0&-7&3&1\end{array}\left| \begin{array}{c}4\\ \alpha \\1\\ \alpha\end{array} \right]}\)
Po odpowiednich przekształceniach wyszło mi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-1&0\\0&0&-1&1\\0&5&-2&0\\0&-12&6&0\end{array}\left| \begin{array}{c}4+4 \alpha \\ \alpha \\-3- \alpha \\ \alpha+3\end{array} \right]}\)
nie wiem, co dalej z tym mogę zrobić
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y+3z-4t=4\\y-z+t= \alpha \\x+3y-3t=1 \\-7y+3z+t= \alpha \end{array}}\)
Próbuję rozwiązać to zadanie metodą Gauss'a, ale utknęłam w jednym miejscu:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&-4\\0&0&-1&1\\1&3&0&-3\\0&-7&3&1\end{array}\left| \begin{array}{c}4\\ \alpha \\1\\ \alpha\end{array} \right]}\)
Po odpowiednich przekształceniach wyszło mi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-1&0\\0&0&-1&1\\0&5&-2&0\\0&-12&6&0\end{array}\left| \begin{array}{c}4+4 \alpha \\ \alpha \\-3- \alpha \\ \alpha+3\end{array} \right]}\)
nie wiem, co dalej z tym mogę zrobić