Dwa dowody sum szeregów
: 4 gru 2010, o 13:38
Witam, jestem dopiero początkujący w dowodach i mam problem Nie wiem jak udowodnić że:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)}\)
i drugi problem łatwiejszy, niestety także nie mam pojęcia jak go udowodnić (trochę siara ) a jest to niby takie oczywiste :
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (a_{k} + b_{k}) = \sum_{k=1}^{n} a _{k} + \sum_{k=1}^{n} b_{k}}\)
rozpisałem to tak :
\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} (a_{k} + b_{k})+(a_{1}+b_{1})= \sum_{k=2}^{n} a _{k} + \sum_{k=2}^{n} b_{k}+ (a_{1}+b_{1})}\)
Ale nie wiem, czy to jest już dowód ?
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)}\)
i drugi problem łatwiejszy, niestety także nie mam pojęcia jak go udowodnić (trochę siara ) a jest to niby takie oczywiste :
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (a_{k} + b_{k}) = \sum_{k=1}^{n} a _{k} + \sum_{k=1}^{n} b_{k}}\)
rozpisałem to tak :
\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} (a_{k} + b_{k})+(a_{1}+b_{1})= \sum_{k=2}^{n} a _{k} + \sum_{k=2}^{n} b_{k}+ (a_{1}+b_{1})}\)
Ale nie wiem, czy to jest już dowód ?