Strona 1 z 1
Udowodnić podzielność
: 2 gru 2010, o 18:15
autor: thor213
Udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ k,a, b \in N}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ k|a \wedge k|b}\) to \(\displaystyle{ k| \frac{ab}{NWD(a,b)}}\)
---
Edit
Kurczę się zapomniałem, że o coś całkiem "odwrotnego" mi chodzi:
Jeżeli \(\displaystyle{ a|k \wedge b|k}\) to \(\displaystyle{ \frac{ab}{NWD(a,b)}|k}\)
Udowodnić podzielność
: 2 gru 2010, o 18:23
autor: Qń
Wskazówka: jeśli \(\displaystyle{ a=k\cdot a'}\) oraz \(\displaystyle{ b=k\cdot b'}\), to \(\displaystyle{ NWD(a,b)=k\cdot NWD(a',b')}\)
Q.
Udowodnić podzielność
: 2 gru 2010, o 22:54
autor: Marian517
Nie wiem czy to pomoże ale korzystając, z tego, że \(\displaystyle{ ab=NWD(a,b)*NWW(a,b)}\), masz do udowodnienia, że \(\displaystyle{ NWW(a,b)|k}\)
Udowodnić podzielność
: 2 gru 2010, o 23:20
autor: Qń
thor213 pisze:Jeżeli \(\displaystyle{ a|k \wedge b|k}\) to \(\displaystyle{ \frac{ab}{NWD(a,b)}|k}\)
W tej wersji to też prawda.
Jeśli
\(\displaystyle{ a|k}\), to tym bardziej
\(\displaystyle{ \frac{a}{NWD(a,b)}\left| k}\).
Ale
\(\displaystyle{ \frac{a}{NWD(a,b)}}\) i
\(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze, jeśli więc obie dzielą
\(\displaystyle{ k}\), to ich iloczyn także dzieli
\(\displaystyle{ k}\), czego należało dowieść.
Q.