Matematyka.pl

Jak wykazać, że ciąg \(\displaystyle{ \sin (n)}\) nie ma granicy?

W temacie https://www.matematyka.pl/33491.htm znalazłem takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \sin (n+1)=\sin (n) \cos 1 + \cos (n) \sin (1)\\
\sin (n-1)=\sin (n) \cos 1 - \cos (n)\sin (1)}\)
tj:
\(\displaystyle{ 2g= g(\sin 1 +\cos 1)}\)
o ile \(\displaystyle{ \sin (n)}\) dazy do \(\displaystyle{ g}\)
sprz

(Zamiast \(\displaystyle{ (\sin 1+\cos 1)}\) powinno być \(\displaystyle{ 2\cos 1}\) ale to nieistotne)
Pozostaje pytanie jak wykazać, że \(\displaystyle{ g \neq 0}\)?

Jeśli \(\displaystyle{ g=0}\), to także \(\displaystyle{ \cos n \to 0}\) (na przykład z pierwszej równości).

Ale to sprzeczność z równością \(\displaystyle{ \sin^2n+\cos^2n=1}\).

Q.

Ok, dzięki