Grawitacja - czas spadania ciała
: 25 lis 2006, o 12:22
Witam. Od jakiegoś czasu próbuję rozwiązać problem z czasem spadania ciała w polu grawitacyjnym.
\(\displaystyle{ F=G\frac{Mm}{r^2}}\)
Z tego dostaję przyspieszenie, które jest zależne od wysokości, która z kolei zależna jest od czasu.
\(\displaystyle{ a(r)=\frac{GM}{r(t)^2}}\)
\(\displaystyle{ r(t)}\) jest całką z prędkości po czasie
\(\displaystyle{ r(t)=\int{v(t)dt}}\)
I dalej
\(\displaystyle{ v(t) = t{a(r)dt}}\)
Czy dobrze rozumuję? Nie wiem czy to ma jakiś sens, bo "zapętla" się. Gdyby ktoś mógł przedstawić mi rozwiązanie tego problemu, byłbym bardzo wdzięczny.
Pozdrawiam,
Rotman
\(\displaystyle{ F=G\frac{Mm}{r^2}}\)
Z tego dostaję przyspieszenie, które jest zależne od wysokości, która z kolei zależna jest od czasu.
\(\displaystyle{ a(r)=\frac{GM}{r(t)^2}}\)
\(\displaystyle{ r(t)}\) jest całką z prędkości po czasie
\(\displaystyle{ r(t)=\int{v(t)dt}}\)
I dalej
\(\displaystyle{ v(t) = t{a(r)dt}}\)
Czy dobrze rozumuję? Nie wiem czy to ma jakiś sens, bo "zapętla" się. Gdyby ktoś mógł przedstawić mi rozwiązanie tego problemu, byłbym bardzo wdzięczny.
Pozdrawiam,
Rotman