ułamki proste

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Hondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 307
Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 14 razy

ułamki proste

Post autor: Hondo » 1 gru 2010, o 01:41

zad. Rozłożyć na ułamki proste

\(\displaystyle{ \frac{x}{(x ^{2}-1) ^{2} }=\frac{x}{(x-1) ^{2} (x+1) ^{2} }= \frac{A}{(x-1)}+ \frac{B}{(x-1) ^{2}}+ \frac{C}{(x+1)}+ \frac{D}{(x+1) ^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{(x ^{2}-1) ^{2} }= \frac{A(x-1)(x+1) ^{2}+B(x+1) ^{2}+C(x-1) ^{2} (x+1)+D(x-1) ^{2}}{(x-1) ^{2} (x+1) ^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ x=A(x-1)(x+1) ^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 1=A*0*4}\)

\(\displaystyle{ A=0}\)
-------------------------------------------------------------------
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ x=B(x+1) ^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 1=4B}\)

\(\displaystyle{ B= \frac{1}{4}}\)
-------------------------------------------------------------------
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ x=C(x-1) ^{2}(x+1) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -1=C*4*0}\)

\(\displaystyle{ C= 0}\)
-------------------------------------------------------------------
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ x=D(x-1) ^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -1=4D}\)

\(\displaystyle{ D= -\frac{1}{4}}\)
-------------------------------------------------------------------


odp. \(\displaystyle{ \frac{x}{(x ^{2}-1) ^{2} }= \frac{1}{4(x-1) ^{2}}-\frac{1}{4(x+1) ^{2}}}\)


Mam wątpliwości do czynników A i C. Nie wiem czy dobrze to policzyłem. Ale wynik ogólnie się zgadza.
Ostatnio zmieniony 1 gru 2010, o 09:10 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

ułamki proste

Post autor: scyth » 1 gru 2010, o 14:13

Jest ok.

ODPOWIEDZ