Strona 1 z 1
2 całki nieoznaczone
: 29 lis 2010, o 19:11
autor: damin05
proszę o jakieś wskazówki do rozwiązania takich całeczek:
1. \(\displaystyle{ \int x^2 \sqrt{x+1}}\)
2.\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x} \sqrt{1+\frac{16}{x^4}}}\)
2 całki nieoznaczone
: 29 lis 2010, o 19:54
autor: slawekstudia6
1) zrób może sobie podstawienie
\(\displaystyle{ x+1=t^2}\)
\(\displaystyle{ dx= 2tdt}\)
a
\(\displaystyle{ x+1=t^2}\)
\(\displaystyle{ x=t^2-1}\)
\(\displaystyle{ x^2=\left( t^2-1\right) ^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ \int x^2 \sqrt{x+1}dx=\int\left( t^2-1\right) ^2 \sqrt{t^2} 2tdt}\)
dalej dasz radę-- 29 lis 2010, o 20:18 --w 2) podobnie
\(\displaystyle{ 1+\frac{16}{x^4}=k^2}\)
wyznaczam x
\(\displaystyle{ x= \sqrt[4]{ \frac{16}{k^2-1} }}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{ \sqrt[4]{k^2-1} }}\) znowu różniczkuję stronami
\(\displaystyle{ dx=- \frac{1}{4} \frac{2 \cdot 2k}{ \sqrt[4]{\left( k^2-1\right) ^5} }dk}\)
a
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=\frac{ \sqrt[4]{k^2-1} }{2}}\)
mogę w końcu podstawić
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x} \sqrt{1+\frac{16}{x^4}}dx=\int \frac{ \sqrt[4]{k^2-1} }{2} \sqrt{k^2} - \frac{1}{4} \frac{2 \cdot 2k}{ \sqrt[4]{\left( k^2-1\right) ^5} }dk}\)
no myślę że teraz się to trochę ułatwi po skróceniu