Strona 1 z 1

Pole trójkątów w rombie

: 28 lis 2010, o 20:53
autor: kajolek123
Odcinek łączący środki nierównoległych boków dzieli trapez ABCD na dwa trapezy o polach równych \(\displaystyle{ 4cm^2}\) i \(\displaystyle{ 9cm^2}\). Przekątna dzieli trapez na dwa trójkąty. Oblicz ich pola.

Pole trójkątów w rombie

: 28 lis 2010, o 21:02
autor: anna_
173712.htm#p645511

Pole trójkątów w rombie

: 28 lis 2010, o 21:17
autor: bartek5
\(\displaystyle{ \frac{H(A+C)}{2}= 4}\)

\(\displaystyle{ \frac{H(C+B)}{2}= 9}\)

\(\displaystyle{ \frac{H(A+B)}{2} = 4+9}\)

Dwa powstałe trapezy są podobne więc stosunek ich pól jest równy \(\displaystyle{ 4:9}\) a boków \(\displaystyle{ \sqrt{4} : \sqrt{9}}\)

\(\displaystyle{ A=2x}\) - krótsza podstawa
\(\displaystyle{ B=3x}\) - dłuższa

\(\displaystyle{ \frac{H(C+B)}{2} - \frac{H(A+C)}{2}= 9-4}\)
\(\displaystyle{ \frac{HB-HA}{2}=5}\)
\(\displaystyle{ H(B-A)=10}\)
\(\displaystyle{ Hx=10}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{A \cdot H}{2} + \frac{B \cdot H}{2}= \frac{2x \cdot H}{2} + \frac{3x \cdot H}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=10+15}\)
\(\displaystyle{ P=25}\)

Pole trójkątów w rombie

: 28 lis 2010, o 21:20
autor: piasek101
[quote="bartek5]\(\displaystyle{ P=10+15}\)
\(\displaystyle{ P=25}\)[/quote]
Co to jest P ?

Pole trójkątów w rombie

: 28 lis 2010, o 21:20
autor: anna_
Nie sądze, żeby te trapezy były podobne. Poza tym trzeba policzyć pola trójkątów.

Pole trójkątów w rombie

: 28 lis 2010, o 22:02
autor: bartek5
P - pole trapezu
racja zapędziłem się z tym polem trapezu, czyli pola trójkątów mają po 15 i 10
a trapezy są podobne bo odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do jego podstaw

Pole trójkątów w rombie

: 28 lis 2010, o 22:07
autor: piasek101
bartek5 pisze:P - pole trapezu
racja zapędziłem się z tym polem trapezu, czyli pola trójkątów mają po 15 i 10
a trapezy są podobne bo odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do jego podstaw
Pole trapezu (całego) ma 13; zatem masz za duże trójkąty.

Trapezy nie są podobne.
Pod linkiem masz podane jak robić.

Pole trójkątów w rombie

: 28 lis 2010, o 22:52
autor: bartek5
mój błąd
teraz przeanalizowałem i wyszło mi coś takiego

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} H(A+C)}{2}= 4}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} H(C+B)}{2}= 9}\)

\(\displaystyle{ \frac{H(A+B)}{2} = 4+9}\)

\(\displaystyle{ HA+HC=16}\)
\(\displaystyle{ HC+HB=36}\)
\(\displaystyle{ HA+HB=26}\)

czyli:

\(\displaystyle{ HC=13}\)
\(\displaystyle{ HA=3}\)
\(\displaystyle{ HB=23}\)

\(\displaystyle{ HA/2=1,5}\)
\(\displaystyle{ HB/2=11,5}\)

Pole trójkątów w rombie

: 29 lis 2010, o 01:17
autor: anna_
Zajrzałeś pod link?
Jak Piasek potwierdził, że pola trojkątów to 3 i 7 to tak jest. U Ciebie nie widzę takich wyników.

Pole trójkątów w rombie

: 29 lis 2010, o 06:50
autor: akw
Tyle że tu są podane inne dane.

Pole trójkątów w rombie

: 29 lis 2010, o 17:41
autor: anna_
Fakt