Matematyka.pl

Witam,
prosiłbym o podsunięcie mi jakiegoś pomysłu jak wyznaczyć minimalną statystykę dostateczną dla rozkładu Poisson'a...
dostateczną statystykę wyznaczylem, za pomocą faktoryzacji, minimalnośc próbowałem udowodnić za pomocą rozbić ale nie udało mi sie :/
proszę o pomoc...
pozdrawiam

Rozkład Poissona należy do rodziny rozkładów wykładniczych. Wystarczy, że zapiszesz rozkład w postaci wykładniczej to wtedy Ci ładnie wyjdzie że \(\displaystyle{ T=\sum_{i=1}^{n}X_{i} \ \ \ X_{i} - P(\lambda)}\)

Wszystko sie zgadza Gobol, ale jak udowodnić minimalność?

Wykorzystuje ten wzor: \(\displaystyle{ f_{ \theta }(X) = f_{ \theta }(X_{0})k(X,X_{0})}\)

wychodzi mi,że: \(\displaystyle{ \cfrac{\Lambda^{\sum_{i=1}^n X_i}}{\prod_{i=1}^n X_i}=\cfrac{\Lambda^{\sum_{i=1}^n X_i^0}}{\prod_{i=1}^n X_i^0}* \cfrac{\prod_{i=1}^n X_i}{\prod_{i=1}^n X_i^0} * \Lambda^{(\sum_{i=1}^n X_i- \sum_{i=1}^n X_i^0)}}\)

Czyli \(\displaystyle{ k(X,X_{0}) = \cfrac{\prod_{i=1}^n X_i}{\prod_{i=1}^n X_i^0} * \Lambda^{(\sum_{i=1}^n X_i- \sum_{i=1}^n X_i^0)}}\) ???

Na stronie 29 masz odpowiednie twierdzenie wraz z dowodem z którego od razu wynika, że będzie to minimalna statystyka dostateczna

nic nie rozumiem z tego...moglbys te twierdzneie rozwinac dla mojego przypadku?