Matematyka.pl

Czy poniższe jest poprawnie?
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } \frac{2^{n}n!}{n^n} = \lim_{ x \to \infty } \frac{2}{n} \cdot \lim_{ x \to \infty } \frac{2^{n-1}n!}{n^{(n-1)}} = 0 \cdot \lim_{ x \to \infty } \frac{2^{n-1}n!}{n^{(n-1)}} = 0}\)

Nie jest. W ten sposób można by udowodnić, że \(\displaystyle{ \lim\frac{n^2}{n}=0}\), bo wtedy \(\displaystyle{ \lim\frac{1}{n}\cdot\lim n^2=0\cdot\lim n^2=0}\). Tutaj masz wyrażenie nieoznaczone postaci: \(\displaystyle{ 0\cdot\infty}\), które może mieć mniej więcej każdą wartość.

Policz \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{a_n}}\)