Matematyka.pl

Witam, jak to wyjaśnić?
... o1_400.png

Obwód takiej ząbkowanej figury nadal jest równy 4. Dzieje się tak dlatego, że przy przechodzeniu do nieskończoności infinitezymalna długość łuku wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ dl=\sqrt{dx^2+dy^2}}\)
Czyli tak na prawde przekątna tych kwadracików, a nie ich boki.

Podanym algorytmem poprawnie wyliczysz pole, ale nie obwód.


Albo inaczej - przy schodzeniu z ilością małych kwadracików do nieskończoności, różnica między bokami trójkąta prostokątnego a jego przeciwprostokątną nie dąży do zera.

Nie ma żadnego powodu, żeby takie coś mogło być prawdą. Korzystamy mniej więcej z faktu, że jeśli ciąg krzywych dąży do innej krzywej (myślmy, że są kawałkami \(\displaystyle{ C^1}\)) to ich długości zbiegają do długości granicy. A to generalnie bzdura.