[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
: 6 mar 2011, o 17:06
To jest druga najpiękniejsza rzecz, jaką widziałem w życiu... Dziękuję.
Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki
https://matematyka.pl/
Zamieszczam swoje rozwiązanie - trochę bardziej elementarne. Weryfikacja poprawności mile widziana:)Mama Jerza pisze: Mamy skończony zbiór liczb \(\displaystyle{ A}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) taki, że \(\displaystyle{ 0,1\in A}\) oraz \(\displaystyle{ x\in A}\) dla \(\displaystyle{ x}\) różnego od \(\displaystyle{ 0,1}\) implikuje istnieje różnych liczb \(\displaystyle{ a,b\in A}\) takich, że \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=x}\). Udowodnić, że wszystkie liczby w \(\displaystyle{ A}\) są wymierne.
Ukryta treść:
Czy to zadanie zostało rozwiązane?timon92 pisze:
Czas na stereo: Przez wysokość czworościanu foremnego poprowadzono płaszczyznę, której części wspólne ze ścianami bocznymi tworzą z płaszczyzną podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \tg^2 \alpha + \tg ^2 \beta + \tg ^2 \gamma = 12}\)
Burii pisze:W ostatnim zadaniu wystarczy przeliczyć te tangensy:)
\(\displaystyle{ ABCD}\) jest trapezem w którym \(\displaystyle{ E}\) to punkt przecięcia przekątnych, zaś \(\displaystyle{ F}\) to taki punkt na podstawie \(\displaystyle{ AB}\), że \(\displaystyle{ \left| CF\right|=\left| DF\right|}\). Dowieść, że proste \(\displaystyle{ EF}\) i prosta przechodząca przez środki okręgów opisanych na trójkątach \(\displaystyle{ ADF}\) i \(\displaystyle{ BCF}\) są prostopadłe.
Ponewor pisze:Ukryta treść: