Strona 2 z 3

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 6 mar 2011, o 17:06
autor: Kolega Damiana
To jest druga najpiękniejsza rzecz, jaką widziałem w życiu... Dziękuję.

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 7 mar 2011, o 20:12
autor: mzs
Mama Jerza pisze: Mamy skończony zbiór liczb \(\displaystyle{ A}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) taki, że \(\displaystyle{ 0,1\in A}\) oraz \(\displaystyle{ x\in A}\) dla \(\displaystyle{ x}\) różnego od \(\displaystyle{ 0,1}\) implikuje istnieje różnych liczb \(\displaystyle{ a,b\in A}\) takich, że \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=x}\). Udowodnić, że wszystkie liczby w \(\displaystyle{ A}\) są wymierne.

Ukryta treść:    
Zamieszczam swoje rozwiązanie - trochę bardziej elementarne. Weryfikacja poprawności mile widziana:)
Ukryta treść:    

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 8 mar 2011, o 23:01
autor: XMaS11
Poprzednie rozwiązanie jest równie elementarne...

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 9 mar 2011, o 10:27
autor: xiikzodz
Po dość długich próbach podania innego rozwiązania zadania z przedziałami pozostaje mi jedynie podziwiać rozwiązanie Mamy Zwierza...

Jednak chyba udało się poprawić argument.
Ukryta treść:    

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 19 lut 2013, o 22:59
autor: Burii
W ostatnim zadaniu wystarczy przeliczyć te tangensy:)

Następny problem:
Ukryta treść:    

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 11 cze 2013, o 18:54
autor: timon92
wskazówka:    

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 12 cze 2013, o 15:40
autor: jakub_jabulko
dobra, wkurza mnie to zadanie już. jak jest jakieś eleganckie rozwiązanie, to niech ktoś wrzuci.
Ukryta treść:    
Następne zadanie, tym razem łatwe:
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) środek okręgu opisanego odbito względem prostych \(\displaystyle{ BC}\) , \(\displaystyle{ CA}\) i \(\displaystyle{ AB}\) uzyskując punkty odpowiednio \(\displaystyle{ O _{a}}\) \(\displaystyle{ O _{b}}\) i \(\displaystyle{ O _{c}}\). Udowodnić, że proste \(\displaystyle{ XO _{x}}\) (gdzie \(\displaystyle{ X \in A,B,C}\) przecinają się w jednym punkcie. Jest to bardzo charakterystyczny punkt tego trójkąta, odkryć jaki.-- 19 cze 2013, o 15:39 --hint:
Ukryta treść:    

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 28 cze 2013, o 19:04
autor: Ponewor
Ładny dowód współpękowości:    
Uogólnienie:    
Brzydkie pełne rozwiązanie:    
Zaraz wjeżdżam z nowym zadaniem.

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 29 cze 2013, o 08:44
autor: rochaj
timon92 pisze:
Czas na stereo: Przez wysokość czworościanu foremnego poprowadzono płaszczyznę, której części wspólne ze ścianami bocznymi tworzą z płaszczyzną podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \tg^2 \alpha + \tg ^2 \beta + \tg ^2 \gamma = 12}\)
Czy to zadanie zostało rozwiązane?

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 29 cze 2013, o 10:40
autor: Ponewor
Burii pisze:W ostatnim zadaniu wystarczy przeliczyć te tangensy:)

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 29 cze 2013, o 15:39
autor: jakub_jabulko
Jeśli ktoś nie lubi zespolonych czy innych syfów, to tu jest fajne rozwiązanie:
Ukryta treść:    
Stąd i z pewnego lematu Pompego jest fajny wniosek:
Ukryta treść:    

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 29 cze 2013, o 21:16
autor: Ponewor
Dobra, to nowe:
\(\displaystyle{ ABCD}\) jest trapezem w którym \(\displaystyle{ E}\) to punkt przecięcia przekątnych, zaś \(\displaystyle{ F}\) to taki punkt na podstawie \(\displaystyle{ AB}\), że \(\displaystyle{ \left| CF\right|=\left| DF\right|}\). Dowieść, że proste \(\displaystyle{ EF}\) i prosta przechodząca przez środki okręgów opisanych na trójkątach \(\displaystyle{ ADF}\) i \(\displaystyle{ BCF}\) są prostopadłe.

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 28 lip 2013, o 11:30
autor: Burii
Ukryta treść:    
Nowe: W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) punkty \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\) leżą na bokach \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ AB}\) odpowiednio. Proste \(\displaystyle{ BK}\) i \(\displaystyle{ CL}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ M}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) jest rzutem prostokątnym punktu \(\displaystyle{ M}\) na prostą \(\displaystyle{ BC}\). Pokazać, że w czworokąt \(\displaystyle{ AKLM}\) można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy okręgi wpisane w trójkąty \(\displaystyle{ LMB}\) i \(\displaystyle{ KMC}\) widać pod tym samym kątem z punktu \(\displaystyle{ P}\).-- 1 sie 2013, o 17:08 --
Ukryta treść:    

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 12 sie 2013, o 13:03
autor: Ponewor
Ukryta treść:    

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

: 6 wrz 2013, o 13:00
autor: timon92
Ponewor pisze:
Ukryta treść:    
Ukryta treść: