[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Nie znalazłem takiego tematu, więc go tworzę.
Zasady takie, jak w rozgrzewce do nierówności, tylko że zalecane jest także wrzucanie rysunków np. z Geogebry.
Zgodnie z nazwą, należy wrzucać zadania z geometrii, a więc także stereometrii.
Zadanie 1. (jak ktoś zna rozwiązanie to niech tak od razu się tym nie chwali)
Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Po zewnętrznej stronie trójkąta budujemy prostokąty \(\displaystyle{ AB
B_1 A_2}\), \(\displaystyle{ CA A_1 C_2}\), \(\displaystyle{ BC C_1 B_2}\). Wykaż, że symetralne odcinków \(\displaystyle{ A_1 A_2, B_1 B_2, C_1 C_2}\) przecinają się w 1 punkcie.
Zasady takie, jak w rozgrzewce do nierówności, tylko że zalecane jest także wrzucanie rysunków np. z Geogebry.
Zgodnie z nazwą, należy wrzucać zadania z geometrii, a więc także stereometrii.
Zadanie 1. (jak ktoś zna rozwiązanie to niech tak od razu się tym nie chwali)
Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Po zewnętrznej stronie trójkąta budujemy prostokąty \(\displaystyle{ AB
B_1 A_2}\), \(\displaystyle{ CA A_1 C_2}\), \(\displaystyle{ BC C_1 B_2}\). Wykaż, że symetralne odcinków \(\displaystyle{ A_1 A_2, B_1 B_2, C_1 C_2}\) przecinają się w 1 punkcie.
Ostatnio zmieniony 20 maja 2012, o 14:47 przez Sylwek, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa nazwy tematu.
Powód: Poprawa nazwy tematu.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 473 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Ukryta treść:
Wykaż, że w trójkącie ostrokątnym suma stosunków dł. środkowych i dł. wysokości poprowadzonych do tych samych boków jest nie większa od \(\displaystyle{ \frac{R+r}{r}}\), gdzie R i r to promienie okręgów odpowiednio opisanego i wpisanego do trójkąta ABC.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Mając dane boki potrafimy wyliczyć środkowe ze wzoru na środkowe, pole z Herona, a z tego wysokości, promień okręgu opisanego ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{abc}{R}}\) i promień wpisanego ze wzoru \(\displaystyle{ P=pr}\). Mamy wszystko piękne uzależnione tylko od boków trójkąta (dodatkowo można zrobić typowe podstawienie dla boków trójkąta) i otrzymujemy nierówność, równoważną z tezą dla dowolnych dodatnich liczb xD. No to do dzieła pałkarze !
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Zadanie raczej nie jest bez sensu, po prostu moje rozw. jest bez sensu . Jakby ktoś chciał popociskać jakieś nierówności, to może się zająć tą:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \sqrt{x^{2}+4y^{2}+x^{2}+4xy+4yz-2zx}(x+z) \le \sqrt{xyz(x+y+z)} \frac{(x+y)(y+z)(z+x)+xyz}{xyz}}\), która jest równoważna tezie xp (dla liczb dodatnich).
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \sqrt{x^{2}+4y^{2}+x^{2}+4xy+4yz-2zx}(x+z) \le \sqrt{xyz(x+y+z)} \frac{(x+y)(y+z)(z+x)+xyz}{xyz}}\), która jest równoważna tezie xp (dla liczb dodatnich).
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 5 wrz 2009, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Ukryta treść:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Wszyscy zapomnieli o temacie, a skoro zadanie wygląda na niezbyt geometryczne, to wrzucam nowe:
Dany jest sześciokąt wypukły \(\displaystyle{ A B C D E F}\), w którym \(\displaystyle{ \sphericalangle B+ \sphericalangle D+ \sphericalangle F =2\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{AB}{BC} \cdot \frac{CD}{DE} \cdot \frac{EF}{FA}=1}\)
Wykaż, ze \(\displaystyle{ \sphericalangle EAF + \sphericalangle ECD= \sphericalangle FBD}\).
Dany jest sześciokąt wypukły \(\displaystyle{ A B C D E F}\), w którym \(\displaystyle{ \sphericalangle B+ \sphericalangle D+ \sphericalangle F =2\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{AB}{BC} \cdot \frac{CD}{DE} \cdot \frac{EF}{FA}=1}\)
Wykaż, ze \(\displaystyle{ \sphericalangle EAF + \sphericalangle ECD= \sphericalangle FBD}\).
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 473 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Ukryta treść:
- Mama Jerza
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 25 wrz 2010, o 20:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jerzanora k. Rzeszowa
- Pomógł: 4 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Cześć słodziaki!
Widzę, że tamto zadanie z liczbami na osi pozostało nierozwiązane, więc wrzucam swój pomysł.
Mamy skończony zbiór liczb \(\displaystyle{ A}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) taki, że \(\displaystyle{ 0,1\in A}\) oraz \(\displaystyle{ x\in A}\) dla \(\displaystyle{ x}\) różnego od \(\displaystyle{ 0,1}\) implikuje istnieje różnych liczb \(\displaystyle{ a,b\in A}\) takich, że \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=x}\). Udowodnić, że wszystkie liczby w \(\displaystyle{ A}\) są wymierne.
Buziaki <3
Widzę, że tamto zadanie z liczbami na osi pozostało nierozwiązane, więc wrzucam swój pomysł.
Mamy skończony zbiór liczb \(\displaystyle{ A}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) taki, że \(\displaystyle{ 0,1\in A}\) oraz \(\displaystyle{ x\in A}\) dla \(\displaystyle{ x}\) różnego od \(\displaystyle{ 0,1}\) implikuje istnieje różnych liczb \(\displaystyle{ a,b\in A}\) takich, że \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=x}\). Udowodnić, że wszystkie liczby w \(\displaystyle{ A}\) są wymierne.
Ukryta treść: