Strona 2 z 3
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 21:36
autor: Chromosom
w temacie napisales ze trzeba tylko ekstrema, wiec wystarczy rozwiazac rownanie \(\displaystyle{ 1-\frac{2x}{x^2+1}=0}\), zrob to i potem Ci powiem co dalej
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 21:51
autor: darphus
To przyklad jak rozwiazujemy w szkole:
\(\displaystyle{ p(x)=(x-5)e ^{x}}\)
\(\displaystyle{ p'(x)=e ^{x}(x-4)}\)
\(\displaystyle{ p'(x)=0\Leftrightarrow e ^{x}(x-4)=0\Leftrightarrow x-4=0 bo e ^{x}>0}\)
\(\displaystyle{ p'(x)<0 \Leftrightarrow e ^{x}(x-4)<0 \Leftrightarrow x<0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;4)}\)
\(\displaystyle{ p'(x)>0\Leftrightarrow e ^{x}(x-4)>0\Leftrightarrow x>4\Leftrightarrow x \in (4; \infty )}\)
W punkcie 4 funkcja osiaga ekstremum minimum lokalne, bo w tym punkcie pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni.
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 21:57
autor: Chromosom
no wlasnie, potrafisz to samo zrobic dla drugiego przykladu?
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:03
autor: darphus
no wlaśnie nie mam bladego pojecia.
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:07
autor: Chromosom
rownanie masz rozwiazane?
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:15
autor: darphus
wiem, ze to glupie, ale nie umiem....
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:17
autor: Chromosom
\(\displaystyle{ x^2+1}\) nigdy nie jest rowne 0 wiec mozesz przez to pomnozyc stronami - co wtedy otrzymasz?
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:21
autor: darphus
\(\displaystyle{ x ^{2}+1 -2x=0}\)
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:31
autor: Chromosom
bardzo dobrze, teraz wzor skroconego mnozenia i rownanie rozwiazane
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:34
autor: darphus
jaki konkretnie??
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:34
autor: Chromosom
\(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\)
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:39
autor: darphus
ale jak to, móżesz to policzyc? wiem, że \(\displaystyle{ x ^{2}}\) to a, natomiast \(\displaystyle{ b=-2x}\) ale cos nie wiem.
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:44
autor: Chromosom
\(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\\ x^2-2x+1=\ldots}\)
te wspolczynniki co podales nie sa dobrze, mysl dalej
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:48
autor: darphus
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\)
wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.
: 25 lis 2010, o 22:51
autor: Chromosom
to teraz rozwin to co napisales i sprawdz czy sie zgadza;] a jezeli sie nie bedzie zgadzac to podpowiedz: \(\displaystyle{ x^2-2\cdot x\cdot1+1^2}\)