Matematyka.pl

Witam!

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego o to zadania:

Pewna żaba skacze po osi liczbowej, wykonując skoki w prawo o 1 lub w prawo o 2 jednostki. Żaba znajduje się w punkcie o współrzędnej -5. Na ile sposobów może doskoczyć do punktu o współrzędnej 3?

Pani od matmy mówiła, że matematycznie tego rozwiązać się nie da(tylko wiecie opisując). Mam pytanie czy ktoś ma na to zadanie jakiś sposób? Z góry dziękuję za pomoc.

Jeśli napisałem w złym dziale to przepraszam ale nie bardzo wiedziałem gdzie. Przeszukałem internet i rozwiązania nigdzie nie ma więc proszę jeszcze raz o pomoc.

PS> wiem ile jest tych sposobów więc jak ktoś rozwiąże to powiem czy ok ma

Ta żaba skacze tylko w prawo?

Żaba znajduje się na współrzędnej -5 , ma doskoczyć do 3 więc przeskoczyć 8 pól. Skacze o 1 lub 2 pola więc mamy coś takiego

4x2 pola \(\displaystyle{ 1 sposob}\)
3x2 pola + 2x1 pole \(\displaystyle{ 10 sposobow}\)
2x2 pola + 4x1 pole \(\displaystyle{ 15 sposobow}\)
1x2 pola + 6x1 pole \(\displaystyle{ 7 sposobow}\)
8x1 pole \(\displaystyle{ 1 sposob}\)

\(\displaystyle{ 1+10+15+7+1=34 sposobow}\)

Trochę na szybkiego robiłem i mogłem zgubić rozwiązanie ale czy taka jest odpowiedź?

rozwiązanie ok dobrze wyszło 34 sposoby

ale czy da się tak jakoś matematycznie to zrobić?

kombinacje sie kłaniają - pomysle jutro na okienku nad tym. Ale akurat w tym zadaniu to wystarczy metoda graficzna i chwila zastanowienia

Wooler pisze:kombinacje sie kłaniają - pomysle jutro na okienku nad tym. Ale akurat w tym zadaniu to wystarczy metoda graficzna i chwila zastanowienia

jakbyś zrobił to matematycznie byłbym bardzo wdzięczny

Funkcje tworzące przychodzą mi na myśl, ale nie jest to temat na szkołę. W każdym razie za ich pomocą od razu można dostać odpowiedź na pytania tego typu, np. na ile sposobów można zebrać 5 zł za pomocą monet 1zł, 50gr, 20gr, 2gr, 1gr itp. Tutaj mamy pytanie: na ile sposobów można dostać 8 za pomocą sumy liczb 2 i 1. Jest na naszym forum kilka przykładów.

tylko tu 2 może być na każdym miejscu czyli np.

2 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1
1 1 2 1 1 1 1

to dało by się jakoś ale nie wypisując jak powyżej?

Tak - za pomocą funkcji tworzących.
... rz%C4%85ce

scyth pisze:Tak - za pomocą funkcji tworzących.
... rz%C4%85ce

Myślisz, że 15-latek coś z tego zrozumie?

Jeśli będzie chciał i się przyłoży to może zrozumie. A jak nie da rady, to chociaż może przekazać swojej nauczycielce, która twierdzi, że:

housemdt pisze: Pani od matmy mówiła, że matematycznie tego rozwiązać się nie da(tylko wiecie opisując).

dzięki pokaże nauczycielce

a jeszcze moglibyście za pomocą tej funkcji tworzącej rozwiązać to zadanie? ja nie daje rady trudne to jest

OK, teraz doczytałem i mój błąd - w zadaniu jeszcze kolejność się liczy, w funkcjach tworzących nie. Także zadanie trzeba rozwiązać dwuetapowo, tak, jak zrobił to Wooler. Choć może i jakoś z automatu się da, ale to już by trzeba speca od dyskretnej.

czyli się nie da matematycznie? może ktoś się podejmie tymi kombinacjami czy coś?