Określ zbiór wartości oraz monotonicznosc funkcji.

waga · Post autor: **waga** » 25 lis 2010, o 15:22

Witam.Mam problem z funkcja \(\displaystyle{ f(x)=5(x-3)^2}\) Funkcja jest zapisana w postaci kanonicznej czyli widać wierzchołek paraboli: \(\displaystyle{ W=(3,0)}\) i że a >0 to mi wystarczy do narysowania funkcji.A czy punkt przecięcia z osia OY również muszę wyznaczyć ? I zbiór wartości jest \(\displaystyle{ Y=<0,+ \infty )}\) Monotoniczność funkcja wygląda następująco : funkcja jest malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,3)}\) a rosnąca dla \(\displaystyle{ (3,+ \infty )}\).Moja wątpliwość jest przy monotoniczności dlaczego w odpowiedziach dla funkcji rosnącej jest przedział domknięty przy 3 ? przecież dla 3 funkcja przyjmuje wartość równą zero czyli jest miejscem zerowym ,czyli w tym momencie nie rośnie .Proszę o naprowadzenie mnie na dobrą myśl

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2010, o 16:35

Nieraz w zadaniach piszą ,,podaj maksymalny przedział gdzie funkcja rośnie" - wtedy trzeba domknąć - wg mnie jeśli nie ma ,,maksymalny" nie powinniśmy tego robić.

Co do punktu z osią Y - nie jest on obowiązkowy - i tak masz tylko szkic wykresu.

waga · Post autor: **waga** » 25 lis 2010, o 17:25

zadanie jest ze zbioru AK. w treści zadania pisze podaj monotoniczność... Czyli jak pisze podaj maksymalne przedziały funkcji to trzeba domykać a jeśli podaj przedziały monotoniczności to mają być po otwierane?

jakozo · Post autor: **jakozo** » 25 lis 2010, o 17:27

jest napisane. TAk

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2010, o 22:16

Wg mnie (jak widać po treściach zadań inne wersje są możliwe) :
- poprawne - ,,podaj przedziały monotoniczności funkcji" (bez domykania)

- niepoprawne - ,,podaj maksymalne przedziały monotoniczności" (bo nie wiem gdzie domykać)

- poprawne - ,,podaj maksymalne przedziały gdzie funkcja rośnie (maleje)" (z domykaniem)