Matematyka.pl

1. \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{1 \cdot 4 \cdot ... \cdot (3n+1)}{2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n+2)} =?}\)
Ponoć przydają się tu własności logarytmu naturalnego, ja niestety nie widzę żadnego sposobu rozwiązania tego.

2. Wyznacz kres górny i dolny zbioru:
\(\displaystyle{ A=\left\{ \frac{n-k^2}{n^2-k^3}: k,n \in N \right\}}\)

Z góry dziękuję za wszelkie podpowiedzi.

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{1 \cdot 4 \cdot ... \cdot (3n+1)}{2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n+2)}= \lim_{ n \to \infty } e^{\ln \frac{1 \cdot 4 \cdot ... \cdot (3n+1)}{2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n+2)}}= \lim_{ n \to \infty } e^{\ln \left( 1-\frac{1}{2} \right) \cdot \left( 1-\frac{1}{5} \right) \cdot \left( 1-\frac{1}{8} \right) \cdot ... \cdot \left( 1-\frac{1}{3n+2} \right)}}\)


I z góry spróbuj ograniczyć korzystając z \(\displaystyle{ x \ge ln(x+1)}\)