Matematyka.pl

witam, mam problem z kilkoma przykładami...:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{15-x}+ \sqrt{3-x}= 6}\)

b) \(\displaystyle{ x^{2}+ \sqrt{x^{2}+20 }=22}\)

c) \(\displaystyle{ \sqrt{10+x}+ \sqrt{10-x}= \frac{x}{3}}\)

moglby mnie ktos pokierowac?

a)
Wyrażenia po obu stronach są dodatnie, więc możemy podnieś stronami do kwadratu.
Z lewej strony będziesz mieć wzór skróconego mnożenia.

nie we wszystkich przykladach jest tak ze są dodadnie w 3 przykladzie moze byc ujemne..ale to nie ma znaczenia
Zamiast dodatnie mozna a raczej trzeba powiedziec ze nie ujemne bo zero tam tez moze byc przeciez .

na razie mam coś takiego:
\(\displaystyle{ \sqrt{15-x}+ \sqrt{3-x}= 6}\)

\(\displaystyle{ 15-x+2 \sqrt{(15-x)(3-x)} +3-x= 36}\)

\(\displaystyle{ 18-2x+2 \sqrt{(15-x)(3-x)}= 36}\)

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{(15-x)(3-x)=18+2x /:2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(15-x)(3-x)=9+x / ()^{2}}\)

\(\displaystyle{ (15-x)(3-x)=(9+x)^{2}}\)

no i nie wiem co dalej zrobić bo w podobnym przykładzie zrobionym na lekcji mam cos takiego:

\(\displaystyle{ (3x+4)(x-4)=0 \Leftrightarrow x= \frac{4}{3} \wedge x=4}\)

a w tym problemowym przykładzie po prawej stronie mam jeszcze wzór skróconego mnożenia... probowalem na wiele sposobow lecz wynik nie zgadza sie z odpowiedzia w zbiorze.

1.przenioslem to pierwsze na prawo i podnioslem obustornie do kwadratu
\(\displaystyle{ 15-x=36- 12\sqrt{3-x} +3-x}\)

po skroceniu i zlozeniu wszystkiego wyszlo takie cos

\(\displaystyle{ 24=12 \sqrt{3-x}}\)

podzielilem przez 12 i podnioslem znowu do kwadratu
\(\displaystyle{ 4=3-x}\)

\(\displaystyle{ x=-1}\)

po podstawieniu do rownania -1 6=6
L=P
edit. nie zapomnij o tym ze liczba pod pierwiastkiem musi byc \(\displaystyle{ \ge 0}\)

2

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+20}=- x^{2} +22}\)

podnioslem do kwadratu i wyszlo

\(\displaystyle{ x^{4}-45 x^{2}+464=0}}\)

podstawiamy zmienna t
\(\displaystyle{ x^{2}=t gdzie t \ge 0}\)

delta t=169

t1=16
t2=29

wracamy do naszego \(\displaystyle{ x ^{2}=t}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=29}\)

obliczamy to/
przy czym pamietamy o zalozeniu ze \(\displaystyle{ x ^{2}+20 \ge 0}\)

po obliczeniu przedzialu patrzymy ktore sie zgadzaja a ktore nie. i rownanie jest juz cacy:)

jakoś nie bardzo mogę dojść skąd to: \(\displaystyle{ 15-x=36- 12\sqrt{3-x} +3-x}\) się wzięło..

kajl pisze:jakoś nie bardzo mogę dojść skąd to: \(\displaystyle{ 15-x=36- 12\sqrt{3-x} +3-x}\) się wzięło..

a wzielo sie to z tad ze :


a) \(\displaystyle{ \sqrt{15-x}+ \sqrt{3-x}= 6}\)

mozna zapisac tak
\(\displaystyle{ \sqrt{15-x}= 6- \sqrt{3-x}}\)
i teraz podnioslem obu stronie do kwadratu przy czym po prawej stronie jest wzor skroconego mnozenia.
a jak nie wiesz skad i co to jest wzor skroconego mnozenia. To juz twoj indywidualny problem w wieki 17 lat powinienes miec to w malym palcu

AAAA! dzięki