Matematyka.pl

Założyłem nowy temat, ponieważ jest tylko z poprzedniego roku.
Zgodnie z tematem- wybiera się ktoś? Rozwiązujecie zadania przygotowawcze? :>

ja Etap I za nami teraz następny

W sensie? Jeśli chodzi Ci o etap szkolny, to u nas jeszcze go nie było więc nie wiem, czy w ogóle będę brał udział. Ale do lutego jest jeszcze trochę czasu, więc na pewno kiedyś będzie :>

Heh kolego chyba zaspałeś , ja jestem z Radomia a nie ze śląska ale wiem , że już był pisany I etap bo pisano o tym w dziale "Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla Gimnazjalistów 2010/2011 "

Aha, tak myślałem, że się źle zrozumieliśmy ^^ Pisałem akurat o tym dla I i II klas ponadgimnazjalnych :> Przepraszam za niedoprecyzowanie, myślałem, że w śląskim jest tylko konkurs z katowickiego kuratorium oświaty

Dziś był finał. Dostałem zadania, jakie były, więc podaję dla innych.

1. Funkcja liniowa \(\displaystyle{ f}\) określona dla wszystkich liczb rzeczywistych spełnia warunek
\(\displaystyle{ f(2010)+f(1)=2}\).
Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ f(0)+f(1)+f(2)+\cdots+f(2010)+f(2011)}\).

2. Dodatnie oraz różne liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniają równość
\(\displaystyle{ \frac{5a}{a+b}+\frac{5b}{a-b}=7}\).
Wykaż, że co najmniej jedna z nich jest niewymierna.

3. Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ x(y+z)=6-x^2}\)
\(\displaystyle{ y(z+x)=12-y^2}\)
\(\displaystyle{ z(x+y)=18-z^2.}\)

4. Na przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ABC}\), na zewnątrz tego trójkąta, zbudowano kwadrat \(\displaystyle{ ABDE}\), którego przekątne przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S}\). Wykaż, że kąty \(\displaystyle{ ACS}\) i \(\displaystyle{ BCS}\) są równe.

5. Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ CD}\). Wykaż, że jeżeli kąt \(\displaystyle{ ASB}\) jest prosty, to zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ AD+BC\geq AB}\).

5 nie mam.

Zadanie 5.

Niech \(\displaystyle{ M}\) będzie środkiem boku \(\displaystyle{ AB,}\) \(\displaystyle{ N}\) środkiem przekątnej \(\displaystyle{ AC.}\) Wtedy \(\displaystyle{ AM=BM=SM}\) oraz z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta i nierówności trójkąta, dostajemy
\(\displaystyle{ AD+BC=2(MN+SN)\geq 2\cdot SM=AM+BM=AB.}\)

A próg na laureata niech będzie 20p

Mam pytanie do 4. Czy poprawne jest mniej więcej takie rozwiązanie:
- założenie że kąty są równe
- znalezienie par trójkątów podobnych
- wykazanie ze zachodzi zależność o której mowa w twierdzeniu o dwusiecznej kąta wewnętrznego (w tym przypadku dwusiecznej kąta prostego)
- w związku z tym, jeżeli twierdzenie zachodzi to prosta AS musi zawierać w sobie dwusieczną kąta prostego, więc kąty z zadania są równe
??

Tezy masz dowieść, a nie ją zakładać.

Przecież widać że to troll. A co do zadań: wg. mnie były nieco głupawe, 4 kompletne banały (nie spotkałem nikogo kto ma <4) i jedno chyba jak na poziom SKMu to trudne, co powoduje że ludzie podzielą się na 3 grupy : randomy, 4 zadania (obstawiam 60% piszących), 5 zadań

Ja dopiero od około 2 tygodni wziąłem się poważniej za geometrię, więc nie płaczę nad brakiem tego piątego. W ogóle nie sądziłem, że zrobię jakąkolwiek geometrię, a tutaj ładny suprajs.

To, co się chwali, to to że tym razem nie było żadnego zadania z

Było z kolei zadanie z

Zadanie 15