Zbadać czy czterdziesty wyraz dwumianu jest liczbą naturalną

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
margor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 3 paź 2010, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rumia

Zbadać czy czterdziesty wyraz dwumianu jest liczbą naturalną

Post autor: margor » 23 lis 2010, o 17:49

Polecenie: zbadać czy czterdziesty wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+ \sqrt[3]{5})^n}\), gdzie \(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1}=50*99}\) jest liczbą naturalną. Zapisuje wzór na czterdziesty wyraz: \(\displaystyle{ A_{40}= {n \choose 39}(\sqrt{3})^{n-39}(\sqrt[3]{5})^{39}}\) Ponieważ kombinacja ta to ilość 39 podzbiorów zbioru n elementowego dla \(\displaystyle{ n \ge 39}\) istotne dla wyniku są pierwiastki i tam trzeba coś zauważyć. Na tym na chwilę obecną kończy mi się pomysły. Będę wdzięczny za podpowiedź.

abc666
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3053
Rejestracja: 15 lis 2008, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świdnik

Zbadać czy czterdziesty wyraz dwumianu jest liczbą naturalną

Post autor: abc666 » 23 lis 2010, o 18:09

Rozpisz \(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1}}\)

margor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 3 paź 2010, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rumia

Zbadać czy czterdziesty wyraz dwumianu jest liczbą naturalną

Post autor: margor » 23 lis 2010, o 18:38

\(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1}=\frac{n(n+1)}{2}=50*99 \\ n(n+1)=9900}\)

abc666
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3053
Rejestracja: 15 lis 2008, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świdnik

Zbadać czy czterdziesty wyraz dwumianu jest liczbą naturalną

Post autor: abc666 » 23 lis 2010, o 19:15

\(\displaystyle{ 50=\frac{100}{2}}\) Więc \(\displaystyle{ n=}\)?

ODPOWIEDZ