Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{cosn\pi ln \sqrt{n} }{n}=\sum_{k=1}^{ \infty } \frac{cos2k\pi ln \sqrt{2k} }{2k}=\sum_{k}^{ \infty } (-1) ^{k} \frac{ln \sqrt{2k} }{2k}}\)
Chciałam skorzystać z kryterium Leibnitza(?), ale nie wiem czy prawdą jest, że:
\(\displaystyle{ \frac {ln \sqrt{2k} }{2k} \ge \frac {ln \sqrt{2k+2} }{2k+2} \ge 0}\)

Jak to jest, że najpierw jest \(\displaystyle{ n}\) a potem \(\displaystyle{ 2k}\)? Co z nieparzystymi \(\displaystyle{ n}\)? Poza tym \(\displaystyle{ \cos 2k\pi=1}\)

Ok masz rację. Wycofuję się z n=2k, bo rzeczywiście nie trzeba nic przekształcać. Jeszcze raz spróbuję zrobić sama.