Matematyka.pl

Witam serdecznie.
Mam do obliczenia granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{arc tg x \cdot \sqrt[x]{e} }{x^2}}\)
Moje pytanie jest następujące - czy mogę to przekształcić do takiej postaci i zastosować regułę Hospitala?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{arc tg x}{\frac{x^2}{ \sqrt[x]{e}}}}\)
Moje pytanie bierze się stąd, że jakby na to nie patrzeć, mamy dzielenie 0 przez symbol nieoznaczony

Możesz, tylko zauważ, że \(\displaystyle{ \sqrt[x]{e}}\) dąży do 0 lub do nieskończoności, zależnie od tego, z której strony zera liczysz granicę.

Wiem wiem
Czyli reasumując, nie ma znaczenia to, że mam symbol nieoznaczony typu \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{\frac{0}{0}}\right]}\)?

Ma. Chodziło mi o to, że najpierw musisz sprawdzić, do czego dąży ułamek w Twoim mianowniku po przekształceniu. A to właśnie zależy od tego, z której strony zera podchodzisz do tej granicy.