Matematyka.pl

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} 0, x\not\in \mathbb{Q} \\ 0, x\in \mathbb{Q} , y\not\in \mathbb{Q} \\ \frac{1}{q}, x\in\mathbb{Q},y=\frac{p}{q} -\hbox{nieskracalny} \end{cases}}\) na \(\displaystyle{ \langle 0,1\rangle \times \langle0,1\rangle}\). Pokaż, że f jest całkowalna w sensie Riemanna i jej całka równa jest zeru. Zbadaj ciągłość tej funkcji.

Jakaś niemoc mnie ogarnęła albo naprawdę całka górna równa jest \(\displaystyle{ \frac{1}{q}}\).

W książce Spivaka "Analiza na rozmaitościach" jest podobny przykład w rozdziale o tw. Fubiniego.

Ok, dzięki ze wskazówkę, sprawdzę jutro.

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} 0, x\not\in \mathbb{Q} \\ 0, x\in \mathbb{Q} , y\not\in \mathbb{Q} \\ \frac{1}{q}, x\in\mathbb{Q},y=\frac{p}{q} -\hbox{nieskracalny} \end{cases}}\) na \(\displaystyle{ \langle 0,1\rangle \times \langle0,1\rangle}\). Pokaż, że f jest całkowalna w sensie Riemanna i jej całka równa jest zeru. Zbadaj ciągłość tej funkcji.

Bardzo proszę o łopatologiczne wyjaśnienie, bo w ogóle nie wiem jak to udowadniać (wydziałem jakieś dowody całkowalności w sensie Riemanna, ale nie rozumiem ich).