Matematyka.pl

Mam takie zadanie:
Ad1. Zbadać ciągłość funkcji zadanych za pomocą wzorów:
a)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 2, gdy\ x=0 \ lub\ x=+/- 2 \\ 4-x ^{2}, gdy\ 0<\left| x\right| <2 \\ 4, gdy \left| x\right| >2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ }\)
b)
\(\displaystyle{ f(x)=sgn x:= \begin{cases} -1, gdy\ x<0\\ 0, gdy\ x=0\\ 1, gdy \ x>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ }\)

Mógłbym mi ktoś podać jakieś wskazówki, jak się za to zabrać? Nie chodzi mi o wynik tylko o metode postępowania w przypadku tego typu zadań ... było to na wykładzie, ale tak nie zrozumiale wyłumaczone, że mało pojąłem

Z góry dzięki

Szukasz granicy funkcji przy x dążącym do punktów które wg ciebie mogą stanowić problem i sprawdzasz czy ta granica równa jest wartości funkcji w tym punkcie. Dla przykładu w a) problematycznymi punktami mogą się okazać 0,+-2, w b) 0. Jeżeli masz różnie określone funkcje na lewo i na prawo od danego punktu to liczysz granice kierunkowe(tak to się zwało? ;D) czyli w b będą to granice \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-}}\) i \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+}}\). Granice te nie będą się równały wartości funkcji w zerze więc funkcja w b) nie jest ciągła odpowiedzi do a) nie dam ! ;]