Matematyka.pl

Jak to obliczyć.

Niech A(1,3).Należy obliczyć współrzędne punku A? powstałego z A przez obrót dookoła P(0,0) o kąt 30 stopni, o 90 stopni.

Wiem tylko, że trzeba użyć liczb zespolonych, ale nie wiem w jaki sposób je zastosować

Kosmiczny wzór :

mając punkt P ( x,y ) obracamy go o kąt skierowany alfa dookoła początku układu współrzędnych na płaszczyźnie przy czym otrzymujemy punkt P` ( x`, y` ) taki że :

x` = x cos alfa - y sin alfa
y` = x sin alfa + y cos alfa

Brzmi abstrakcyjnie choć można to odnaleźć w tych tablicach matematycznych Alki Cewe i Halki Nahorskiej. Czy jednak takie rozwiązanie jest w porzo ? podejrzewam że mentor matematyczny nie uzna specjalnie takiego chwytu jak gotowy wzór więc pozostaje kombinowanie. Ja tam dawno nie miałem już geometrii płaszczyzny ale pamiętam że dla kąta prostego robiłem to wektorami.

obrót o kąt alfa:
f(z)=z*ei*alfa , gdzie alfa to ustalony kąt, z- liczba zesolona

Para (a,b) jest utoższmiana z liczbą zespoloną z=a+bi, liczbę z można prżedstawić w postaci z=r*ei*fi , gdzie r moduł liczby z a fi to jej argument,

gdy mnozymy lilczby w postaci wykładniczej to mnozymy moduły i dodajemy argumentynp. z1=r1*e i*beta , z2=r2*e i*gamma, to z1*z2=r1*r2*e i*(beta+gamma)

Dzięki za pomoc