Problem z obliczeniem wartości arcustangensa.
: 20 lis 2010, o 23:50
oblicz
\(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{2}}\)
Jeżeli wystarczy wynik przybliżony to rozwijasz arcus tangensa w szereg Taylora
albo z dwumianu Newtona rozwijasz w szereg funkcję \(\displaystyle{ \left( 1+x^2\right)^{-1}}\)
a następnie otrzymany szereg całkujesz
Jeżeli mnie pamięć nie myli to korzystając z szeregu Taylora powinienem otrzymać takie coś
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{ \mbox{d}^{n}{\left( \arctan\right) } }{ \mbox{d}x ^{n}} \left( 0\right) } \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{n} \cdot \frac{1}{n!}}\)
Promień zbieżności szeregu Taylora dla arcus tangensa to
\(\displaystyle{ \left| x\right|<1}\)