Matematyka.pl

Dane są wierzchołki trójkąta
A(-2;-3)
B(6;1)
C(2;5)
napisz równania prostych zawierających wysokości trójkąta oraz oblicz jego obwód.

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu

Obwód to po prostu \(\displaystyle{ |AB|+|AC|+|BC|}\).

Jeśli chodzi o proste:

1a. wyznacz prostą AB
1b. wyznacz prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt C - ta prosta zawiera wysokość opuszczoną z wierzchołka C

2a. wyznacz prostą AC
2b. wyznacz prostą prostopadłą do AC i przechodzącą przez punkt B - ta prosta zawiera wysokość opuszczoną z wierzchołka B

3a. wyznacz prostą BC
3b. wyznacz prostą prostopadłą do BC i przechodzącą przez punkt A - ta prosta zawiera wysokość opuszczoną z wierzchołka A

aby np wyliczyć wysokość z wierzchołka A musisz wyznaczyć równanie prostej BC, a następnie prostą prostopadłą do niej przechodzącą przez punkt A...

czyli np równanie prostej BC wynosi: \(\displaystyle{ y=-x+7}\)
prosta prostopadła do BC: \(\displaystyle{ y=x +b}\) i żeby wyliczyć b należy podstawić pod \(\displaystyle{ x,y}\) punkt A czyli: \(\displaystyle{ -3=-2+b \Rightarrow b= -1}\)

zatem równanie wysokości z wierzchołka A wynosi: \(\displaystyle{ y=x-1}\)

z innymi wysokościami postępujesz podobnie.. z tymże musisz skorzystać ze wzorów na prostą przechodzącą przez dwa punkty i prostą przechodzącą przez punkt

A mógłby ktoś obliczyć mi jedno równanie ??
Wtedy zacznę coś kojarzyć, inaczej nie dam rady :-S

równanie prostej np. k przechodzącej przez 2 punkty:

\(\displaystyle{ k: y-y_1= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)}\)

gdzie y,x są niewiadome i y wyliczasz..


i jak masz już tą prostą to prosta prostopadła ma postać: \(\displaystyle{ y=ax + b}\)

i 'a' wyliczysz za pomocą wzoru: \(\displaystyle{ a \cdot a_2 = -1}\)

gdzie \(\displaystyle{ a_2}\) to jest to co stoi przy 'x' czyli współczynnik tej prostej k

np jak masz \(\displaystyle{ y=2x +3}\) to prosta prostopadła ma postać: \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} +b}\)

a 'b' wyliczasz podstawiając pod 'x' i 'y' współrzędne punkty przez który ma przechodzić ta prosta

Czy dobrze zrobiłem ??
>Wys z wierzchołka A na podstawę BC

\(\displaystyle{ y-(-3)= \frac{1}{2}(x-(-2))}\)
\(\displaystyle{ y-3= \frac{1}{2} (x+2)}\)
\(\displaystyle{ y+3= \frac{1}{2}x+1}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x-2}\) - równanie wysokości

(1) \(\displaystyle{ k: y-y_1= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)}\)
wzór stosujesz gdy masz dwa punkty i szukasz prostej przechodzącej przez te punkty
Zatem wykorzystaj go by wyliczyć proste AB, BC, i CA.
Gdy już będziesz miał trzy proste, wyznacz proste prostopadłe do każdej z nich przechodzące przez odpowiednie punkty (dla prostej AB - punkt C, prostej BC - punkt A, prostej CA - punkt B).

Przykład (nie pochodzi z tego zadania): z równania (1) wyszło \(\displaystyle{ y=2x-5}\), zatem prosta prostopadła do tej prostej ma postać \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}x+b}\). Skąd b? Za x i y podstawiasz współrzędne punktu przez który ma przechodzić prosta prostopadła - stąd otrzymasz b i w ostateczności wzór prostej.