dziedzina funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
matwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 sty 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

dziedzina funkcji

Post autor: matwoj » 19 lis 2010, o 18:54

potrzebuje znaleźć dziedzinę takiej o to funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{arccos log(1-x)}}\)

matmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 388
Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 40 razy

dziedzina funkcji

Post autor: matmi » 19 lis 2010, o 19:02

Muszą być spełnione nierówności:
\(\displaystyle{ 1-x>0}\)
\(\displaystyle{ -1 \le log(1-x) \le 1}\)
\(\displaystyle{ \arccos\log(1-x) \ge 0}\)

Czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x<1 \\ 1-e \le x \le 1-\frac{1}{e}\\ x\in\mathbb{R} \end{cases}}\)

Ostatecznie:
\(\displaystyle{ 1-e \le x \le 1-\frac{1}{e}}\)

ODPOWIEDZ