Matematyka.pl

Wykaż, ze równanie ponizsze równanie ma nieskonczenie wiele par rozwiazan naturalnych (x,y). Wskaz mozliwie najmniejsze y przy ktorym istnieje rozwiazanie.
\(\displaystyle{ 1^x+2^x+.....+x^x=y^y}\)

Coś tu chyba jest nie tak, bo przecież:
\(\displaystyle{ y^y\geq (x+1)^{x+1}>x^{x+1}=x\cdot x^x>1^x+2^x+3^x+...+x^x}\)
oczywiście wyłączając przypadek: \(\displaystyle{ x=y=1}\)