parametr w równaniach okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
ewelina_fr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 lis 2010, o 22:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

parametr w równaniach okręgu

Post autor: ewelina_fr » 18 lis 2010, o 22:20

proszę o pomoc z tym oto zadankiem: Podaj liczbę rozwiązań układu równań: \(\displaystyle{ x^2+y^2=2px\\ x^2+y^2= \frac{1}{p^2}}\) tj. przecięć okręgów, w zależności od parametru p z góry dziękuje!
Ostatnio zmieniony 18 lis 2010, o 22:58 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

parametr w równaniach okręgu

Post autor: Inkwizytor » 19 lis 2010, o 10:08

Ładne zadanko \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=2px\\ x^2+y^2= \frac{1}{p^2} \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 -2px +y^2=0\\ x^2+y^2= \frac{1}{p^2} \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 -2px +p^2 +y^2= p^2\\ x^2+y^2= \frac{1}{p^2} \end{cases} \\ \begin{cases} (x -p)^2 + y^2= p^2\\ x^2+y^2= \frac{1}{p^2} \end{cases}}\) Wyznacz środki \(\displaystyle{ S_1 \ \ S_2}\) i promienie obu okręgów \(\displaystyle{ r_1 \ \ r_2}\). bez straty ogólności możemy przyjąć że \(\displaystyle{ r_1 \le r_2}\) Brak rozwiązań gdy: \(\displaystyle{ |S_1S_2|> r_1 + r_2}\) -> Okręgi są rozłączne lub \(\displaystyle{ |S_1S_2| + r_1 < r_2}\) -> Jeden z okręgów leży całkowicie wewnątrz drugiego okregu Okręgi styczne (1 rozwiązanie) gdy: \(\displaystyle{ |S_1S_2|= r_1 + r_2}\) -> Okręgi styczne zew. lub \(\displaystyle{ |S_1S_2| + r_1 = r_2}\) -> Okręgi styczne wew. Okręgi się przetną (2 rozwiązania) gdy: \(\displaystyle{ r_2-r_1<|S_1S_2|<r_1 + r_2}\) Jest jeszcze szczególny przypadek nieskończenie wielu rozwiązań, ale czy jest on tu mozliwy to zostawiam juz Tobie

ewelina_fr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 lis 2010, o 22:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

parametr w równaniach okręgu

Post autor: ewelina_fr » 19 lis 2010, o 18:13

dziękuję przeogromnie!:)

ODPOWIEDZ