Matematyka.pl

Witam

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zdania, które brzmi następująco:

Zakład ubezpieczeniowy ubezpiecza na wypadek śmierci 20 000 osób. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany klient umrze w ciągu roku jest równe 0,00005. Liczba klientów którzy zmarli w ciągu roku jest zmienną losową. Wyznacz jej rozkład, wartość oczekiwaną oraz wariancję.


O ile dobrze policzyłam to zarówno wariancja jak i wartość oczekiwana wynoszą 10 (np). Jednak nie wiem jak z dostępnych danych wyznaczyć rozkład. Proszę o wskazówki i ewentualne poprawienie powyższych wyników.

Jest to rozkład Bernoulliego, bo interesuje nas ilość sukcesów (śmieć klienta) spośród n prób (20 000 klientów). Mamy n=20 000 prób i prawdopodobieństwo sukcesu p=0.00005.

\(\displaystyle{ P(X=k)={n \choose k}p^k\cdot (1-p)^{n-k}}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in \{0,1,2,\ldots n\}}\).

Wiedząc, że to rozkład Bernoulliego mamy wzór na EX (=np) i VarX (=np(1-p)).