Matematyka.pl

Jak w temacie. Kilka pytań osoby dociekliwej.
1. Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}-12ln(x-5)}\). Dziedzina to \(\displaystyle{ (5,+ \infty )}\)
Jej pochodna wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{2}{x-5}*(x+1)*(x-6)}\). Dziedzina tak sama jak powyżej. Porównuję do zera i wychodzi, że x=5 v x=-1 v x=6. Wykluczam 5 i -1. Teraz pytanie, jak uzasadnić wykluczenie? Ze względu na dziedzinę funkcji czy ze względu na dziedzinę pochodnej? Akurat w tym przypadku wyszły jednakowe dziedziny, ale mogło wyjść inaczej i co wtedy?

2. Funkcja to \(\displaystyle{ f(x)=(lnx) ^{3}-lnx ^{3}}\). Dziedzina to \(\displaystyle{ (,+ \infty )}\).
Pochodna: \(\displaystyle{ \frac{3}{x}((lnx) ^{2}-1)}\). Dziedzina jak powyżej. Wychodzi \(\displaystyle{ x=e \vee x=e ^{-1}}\). Pytanie: jak narysować wykres takiej funkcji? Bo nie jest to klasyczny iloczyn wielomianów, ale mam też logarytm.

3. Fukncja: \(\displaystyle{ x ^{2}*e ^{-x ^{2} }}\). D=R.
Pochodna: \(\displaystyle{ 2x*e ^{-x ^{2} }*(1*x ^{2})}\). D=R. x=0 v x=1 v x=-1. Jak narysować poglądowy wykres tej funkcji?

4. Pytanie dotyczące określania przedziałów monotoniczności. Czy przy wypisywaniu tych przedziałów patrzymy na dziedzinę funkcji czy na dziedzinę pochodnej? Bo np. dziedzina funkcji mogła być \(\displaystyle{ (1,+ \infty )}\), a dziedzina pochodnej \(\displaystyle{ (10, + \infty )}\)

Z góry dzięki za pomoc.

policz dobrze pochodne
edit:
dobrze są policzone tylko, nie przekształciłem ich ;/

Są dobrze policzone. To było rozwiązywane przez wykładowcę. A mi chodzi o samą metodę.

1. Wykluczamy \(\displaystyle{ x \in \{-1, 5 \}}\) ze względu na dziedzinę funkcji. Funkcja nie może mieć ekstremum w punkcie, w którym nie jest określona.

2. Chyba nie ma sprytniejszej metody, niż rysowanie wykresu na podstawie sprawdzonych punktów, wspomagane ogólną intuicja na temat funkcji typu \(\displaystyle{ \frac{\ln^2 x}{x}}\) - coś w miarę szybko zbiegającego do zera.

4. Jesteś w stanie wskazać przykład? Nie sądzę, żeby jakaś mniej wymyślna funkcja mogła być nieróżniczkowalna na całym przedziale \(\displaystyle{ \left(1, 10 \right>}\).

Dasio11 pisze: 4. Jesteś w stanie wskazać przykład? Nie sądzę, żeby jakaś mniej wymyślna funkcja mogła być nieróżniczkowalna na całym przedziale \(\displaystyle{ \left(1, 10 \right>}\).

Nie mam przykładu, bo wszystko jakoś ładnie wychodzi. Ale dzięki za pomoc.