Matematyka.pl

Z miejscowości A i B wyruszyli jednocześnie dwaj turyści idący ze stałymi prędkościami. Pierwszy przeszedł drogę z A do B i zaraz wrócił do A. Drugi poszedł z B do A i wrócił do B. Turyści mineli się po raz pierwszy w odległości 4 km od A, drugi raz w odległości 3 km od B. Jaka jest odległość z A do B?

bede bardzo wdzieczna za pomoc...

Pewności nie mam, acz...spróbuję.
Odległość między A i B-x
Skoro najpierw się spotakali w odl. 4 km od miejsca A, to:
-prędkość pierwszego \(\displaystyle{ v_{1}=\frac{4}{t_{1}}}\)
-prędkość drugiego \(\displaystyle{ v_{2}=\frac{x-4}{t_{1}}}\)
Skoro potem spotkali sie 3 km od miasta B
-prędkość pierwszego \(\displaystyle{ v_{1}=\frac{x+3}{t_{2}}}\)
-prędkość drugiego \(\displaystyle{ v_{2}=\frac{2x-3}{t_{2}}}\)
Przyrównujemy
\(\displaystyle{ v_{1}=\frac{4}{t_{1}}=\frac{x+3}{t_{2}}}\), z czego \(\displaystyle{ t_{2}=\frac{t_{1}(x+3)}{4}}\)
\(\displaystyle{ v_{2}=\frac{x-4}{t_{1}}=\frac{2x-3}{t_{2}}}\)
Do tego ostatniego równania wstawiamy wyznaczone \(\displaystyle{ t_{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-4}{t_{1}}=\frac{2x-3}{t_{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-4}{t_{1}}=\frac{4(2x-3)}{(x+3)t_{1}}}\)
....
Po uzwględnieniu, że odległość musi być dodatnia
\(\displaystyle{ x=9}\)

oops, ktoś policzył szybciej niż ja...