Matematyka.pl

Kolokwium juz za trzy dni Dlatego proszę o pomoc... w sprawdzeniu mojego rozumowania

Zadanie 1 Korzystając z definicji granicy ciągu, sprawdzić równości..

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ 2n^{2} }{n+1}= \infty}\)
A więc...


\(\displaystyle{ \wedge M \vee n_{0} : \wedge n>=n_{0} \frac{ 2n^{2} }{n+1} \ge M}\)

No i rozpisuje

\(\displaystyle{ \frac{ 2n^{2} }{n+1} \ge M

2n^{2} \ge M\left( n+1\right)

2n^{2}-Mn -M \ge 0}\)

Ramiona paraboli skierowane są w góre ... Wobec czego

\(\displaystyle{ \vee n_{0} \wedge n >n_{0} : \frac{ 2n^{2} }{n+1} \ge M}\)

hint: \(\displaystyle{ \frac{2n^2 }{n+1} \ge \frac{2n^2 -2}{n+1} =2(n-1)}\)

Dziex tylko mi to nie potrzebne mam skorzystać z definicji granicy wiadomo ze 3 ciagami by poszlo .. ale mam w poleceniu z definicji ...

no to skorzystaj \(\displaystyle{ 2(n-1)>M \Leftrightarrow n>\frac{M}{2} -1}\)

Tu można pozwolić sobie na oszacowania "grube".

Dla przykładu.

\(\displaystyle{ \frac{2 n^{2} }{n+1} \ge \frac{2 n ^{2} }{2 n} = n \ge M}\)

Co daje spełnialność warunku z definicji dla \(\displaystyle{ n \ge M}\)

oki czyli ty korzystasz z Bolzano weistressa? ale tak jak ja napisalem bd tez chyba poprawnie?

Korzystam tylko z definicji i oszacowania właściwego liczbom rzeczywistym.
To, co napisałeś jest pojęciowo i metodologicznie perfekcyjne, lecz trudne obliczeniowo.
Stąd pomoc oszacowaniem.

aha czyli moja to wersja na kolosa

A ta twoja dla ludzi

Piękna można połączyć z pożytecznym.
To też dla ludzi.
Przypuszczam, że obie wersje można połączyć i to jest dobre na kolokwium.

Dobranoc