Matematyka.pl

Oblicz całki niewłaściwe w obszarze: \(\displaystyle{ D=\{0<x<1, 0<y<1\}}\)
a)\(\displaystyle{ \iint_{D} \frac{x-y}{x+y}}\)
b)\(\displaystyle{ \iint_{D} \frac{x+y}{x^2+y^2}}\)

Konkretnie chodzi o napisanie obszaru \(\displaystyle{ D_n}\)

No to prościej tego obszaru nie da się rozpisać niż to co masz w nawiasie.

Przypuszczam, że należy przejść (przy sprawdzeniu odpowienich założeń) na całki iterowane po obszarze normalnym D.
Dużo może pomóc rysunek.
Później tylko granica pierwotnej.
Pozdrawiam i życzę powodzenia.

Wcześniejszy przykład:
\(\displaystyle{ \iint \frac{x}{\sqrt{y}}}\)
Ponieważ mianownik nie może być zero, to zamienialiśmy obszar \(\displaystyle{ D}\) na \(\displaystyle{ D_n=\{0 \le x \le 1, \frac{1}{n} \le y \le 1\}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\) i wtedy nasza całka wyszła \(\displaystyle{ 1(1-\frac{1}{n})}\) co przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) daje oczywiście 1.

W tym przykładzie pierwszym (a) punktami osobliwymi są punkty na prostej y=x i dla tego nie wiem jak można zapisać ten obszar \(\displaystyle{ D_n}\).

Może ktoś wie o co chodzi i pokusiłby się o napisanie tego obszaru? Byłabym bardzo wdzięczna

Normalnie zapisujesz jako iterowane, najwyżej będzie granica przy oznaczonej, tyle filozofii...