Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x= \sqrt{6+ \sqrt{x+6} }}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
\(\displaystyle{ x>-6}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}=6+\sqrt{x+6}}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}-6=\sqrt{x+6}}\)

\(\displaystyle{ x ^{4}-12x ^{2}+36=x+6}\)

\(\displaystyle{ x ^{4}-12x ^{2}-x+30=0}\)
Mialo to wyglądać mniej wiecej tak? I co dalej?

Podnieś to obustronnie do kwadratu, nie zapomnij o założeniach.

***
Ten wielomian można rozpisać: \(\displaystyle{ x^4-12x^2-x+30=\left( x+2\right)\left( x-3\right) \left( x^2+x-5\right)}\).