Matematyka.pl

Dane jest pole wektorowe R o składowych
\(\displaystyle{ R_x=2xe^{3y}+z^2}\)
\(\displaystyle{ R_y=3x^2e^{3y}+z}\)
\(\displaystyle{ R_z=2zx+y}\)

Sprawdzic czy dane pole wektorowe jest polem potencjalnym

Czy moge zamienic oznaczenie Rx Ry Rz na P Q R ???

Czy jak bede mial w zadaniu tresc

Wykazac ze pole wektorowe skladowych P, Q, R ma potencjał w całej przestrzeni to jest to samo?
Dlaczego raz podaje sie w zadaniu składowe P Q R a raz Rx Ry Rz


\(\displaystyle{ \frac{\varrho P}{\varrho y} =6xe^{2y}}\) \(\displaystyle{ \frac{\varrho Q}{\varrho x} =6xe^{2y}}\)


\(\displaystyle{ \frac{\varrho Q}{\varrho z}=1}\) \(\displaystyle{ \frac{\varrho R}{\varrho y}=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{\varrho R}{\varrho x}=2z}\) \(\displaystyle{ \frac{\varrho P}{\varrho z}=2z}\)

Pole jest potencjalne

Sprawdzenie potencjalności polega na pokazaniu bezwirowości, tj. tego, że rotacja pola jest wektorem zerowym. Dokładnie masz sprawdzić, że

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}i&j&k\\ \frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}&\frac{\partial}{\partial z}\\ P&Q&R\end{vmatrix}=\theta}\)

Chyba, że od razu zaczniesz wyznaczać potencjał. Jak Ci wyjdzie bez problemu, pole jest potencjalne