[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

[Swistak]

Przypominam, że do tego zadania nie pojawiło się żadne rozwiązanie, które ma nieujemny sens,

Nowe:
Udowodnij, że w kole o promieniu 1 nie można znaleźć więcej niż 5 punktów tak, aby odległość pomiędzy dowolnymi dwoma spośród nich była większa od 1.

[KPR]

Poza tym polecam jednak zrobić tę geometrię syntetycznie. To naprawdę bardziej kształcące, uwierzcie mi

[cyberciq]

To może ja pokażę oprócz Vaxa swoje rozwiązanie tego zadania:

Ukryta treść:    

Wykorzystamy rysunek Vaxa.Na przedłużeniu odcinka \(\displaystyle{ DC}\) odkładamy punkt \(\displaystyle{ P'}\)taki, że \(\displaystyle{ P'D=PB}\). Trójkąty \(\displaystyle{ AP'Q}\) i \(\displaystyle{ AQP}\) są przystające (bkb) stąd bezpośrednio wynika teza .

[Prastaruszek]

Jak dla mnie, jeśli dwie liczby są pierwiastkami jakiegoś równania, to wcale nie znaczy, że są sobie równe. Przykładem jest trójmian kwadratowy. Jak dla mnie w pełni poprawne rozwiązanie, korzystające z tego pomysłu cyberciq'a, będzie wyglądać mniej więcej tak:
Rozważmy funkcję:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x+5}}\)
Wówczas ten spory pierwiastek to po prostu: f(f(f(f(f(x)))))) (to jest to twoje wrzucanie piątki).
Jeśli f(x)>x, jako że f(x) jest rosnące, więc: f(f(f(f(f(f(x))))))>f(f(f(f(f(x)))))>f(f(f(f(x))))>...>f(x)>x, gdy f(x)<x, analogicznie f(f(f(f(f(f))))))<x, więc musi być f(x)=x i wtedy w istocie f(f(f(f(f(f(x))))))=x. A f(x)=x już rozwiąliście.

[kaszubki]

laurelandilas, znasz może Dolina? Bo macie podobny styl rozwiązywania zadań.

[laurelandilas]

Kaszubski, nie znam gościa
Ej, Suseł czy tam Świstak, ja tam uważam, że moje rozwiązanie jest okej

[kaszubki]

xD

[Swistak]

ja tam uważam, że moje rozwiązanie jest okej

Zatem chyba jedyne, co Ci pozostaje, to zostać humanistą xp.

[laurelandilas]

Moje rozwiązanie:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ bc(b+c) + ac(a+c) + ab(a+b) \ge 6abc}\)
\(\displaystyle{ \frac{b^{2}c + bc^{2} + a^{2}c + ac^{2} + ab^{2} + a^{2}b}{6} \ge abc}\)
Na mocy AM \(\displaystyle{ \ge}\) GM : \(\displaystyle{ \frac{b^{2}c + bc^{2} + a^{2}c + ac^{2} + ab^{2} + a^{2}b}{6}}
\ge \sqrt[6]{(abc)^{6}} = abc}\) c.b.d.u.

Udowodnij, ze jezeli \(\displaystyle{ x>0}\) i \(\displaystyle{ y>0}\) oraz \(\displaystyle{ x+y=1}\) to:
\(\displaystyle{ \left(1 + \frac{1}{x} \right)(1 + \frac{1}{y}) \ge 9}\)

Świstak, zaprezentuj swoje rozwiązania tej kombi.

[smigol]

laurelandilas, Świstak nie umie takich zadań rozwiązywać.

[laurelandilas]

Smigol, jestem pewny, ze Świstak potrafi to zadanie rozwiązać, skoro ocenił, że moje rozumowanie jest złe. Pokaż chociaż Świstaku, żeby nie nazywać Cię Bobrem, by Kaszubski nie spamował wyrażając swój śmiech, mój błąd.

[Swistak]

Jak obiecasz, że nigdy nie nazwiesz mnie Jeżem, to może zaprezentuję xp.

[laurelandilas]

Obiecuję, bo Jeż za bardzo się kojarzy z Jeżozwierzem xp

[kaszubki]

Nie zrozumiałem twojego rozwiązania, więc nie powinienem go oceniać. Zadam teraz kilka pytań pomocniczych, które mi pomogą je zrozumieć.

[...]Wezmy wlasnie ten z dwoma punktami. Otrzymujemy, ze odleglosc tego punktu [...]

Tego punktu czyli którego?

[laurelandilas]

Chodziło o ćwiartkę z tymi punktami. Chodziło o jeden z tych punktów, leżących w niej. Który to punkt, nieważne, dla rozwiązania nie ma to jakiegoś więszkego znaczenia.