[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 6 kwie 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: woj. śląskie
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 6 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Proponuję umieszczać tutaj zadania analogicznie jak w temacie z OMa, tylko bez jakiegoś podziału. Kto rozwiąże zadanie, umieszcza swoje. Prosimy nadgorliwych licealistów o nieumieszczanie swoich rozwiązań, chyba, że problem będzie wisiał przez kilka dni bez odpowiedzi.
1.Rozwiązać w \(\displaystyle{ x,y,z \in R}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} + y^{2} + z = 2 \\ y^{2} + z^{2} + x = 2 \\ x^{2} + z^{2} + y = 2 \end{cases}}\)
1.Rozwiązać w \(\displaystyle{ x,y,z \in R}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} + y^{2} + z = 2 \\ y^{2} + z^{2} + x = 2 \\ x^{2} + z^{2} + y = 2 \end{cases}}\)
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
rozwiązanie:
Udowodnij, że dla nieujemnych a,b,c spełniających równanie \(\displaystyle{ a+b+c=6}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{8}{ab}+\frac{8}{bc}+\frac{8}{ac} \ge 6}\)
Pozdrawiam.
- mariolawiki1
- Użytkownik
- Posty: 220
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 24 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Rozwiązanie
Nowe:
Danych jest 7 linii pionowych i przecinające je 3 linie poziome. Każdy punkt przecięcia
linii oznaczamy jednym z dwóch kolorów. Wykaż, że można wybrać dwie linie poziome i
dwie pionowe tak, że wszystkie punkty ich przecięcia są jednego koloru.
Ukryta treść:
Danych jest 7 linii pionowych i przecinające je 3 linie poziome. Każdy punkt przecięcia
linii oznaczamy jednym z dwóch kolorów. Wykaż, że można wybrać dwie linie poziome i
dwie pionowe tak, że wszystkie punkty ich przecięcia są jednego koloru.
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
mała uwaga
mariolawiki1 - gdy przekształcasz równoważnie nierówność pisz \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) a nie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) bo mając samą implikację tak jakby zakładasz sobie tezę.
mariolawiki1 - gdy przekształcasz równoważnie nierówność pisz \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) a nie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) bo mając samą implikację tak jakby zakładasz sobie tezę.
-
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 6 kwie 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: woj. śląskie
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 6 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Chyba mam.
Jezeli jest zle, to niech ktos to poprawi. Jezeli jest dobrze to moje zadanie:
Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n, liczba \(\displaystyle{ \sqrt{n^{2} + n + 1}}\)jest niewymierna
Ukryta treść:
Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n, liczba \(\displaystyle{ \sqrt{n^{2} + n + 1}}\)jest niewymierna
- mariolawiki1
- Użytkownik
- Posty: 220
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 24 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Rozwiązanie:
Nowe:
Udowodnij, że jeśli dla liczb naturalnych m i n zachodzi związek:
\(\displaystyle{ 24|mn+1}\), to również \(\displaystyle{ 24|m+n}\)-- 14 lis 2010, o 12:36 --
Dziękuję
Ukryta treść:
Udowodnij, że jeśli dla liczb naturalnych m i n zachodzi związek:
\(\displaystyle{ 24|mn+1}\), to również \(\displaystyle{ 24|m+n}\)-- 14 lis 2010, o 12:36 --
Dumel pisze:mała uwaga
mariolawiki1 - gdy przekształcasz równoważnie nierówność pisz \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) a nie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) bo mając samą implikację tak jakby zakładasz sobie tezę.
Dziękuję
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
w tym rozwiązaniu chyba po cichu korzystasz z faktu że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) jest albo naturalna albo niewymierna
-
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 6 kwie 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: woj. śląskie
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 6 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
No mi się wydaje, że rowiązanie jest nieprawidłowe. Liczby wymierne to nie tylko liczby naturalne, tak jak tutaj zalozylas.mariolawiki1 pisze:Rozwiązanie:
Ukryta treść:
Wiec moje zadanie nadal obowiazuje
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Po cichu podpowiem, że dowód tego, z czego po cichu korzystała mariolawiki1, nie jest bardziej skomplikowany niż jej rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Twoje zadanie zakładało, że \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\), więc rozwiązanie jest poprawne.laurelandilas pisze:No mi się wydaje, że rowiązanie jest nieprawidłowe. Liczby wymierne to nie tylko liczby naturalne, tak jak tutaj zalozylas.mariolawiki1 pisze:Rozwiązanie:
Ukryta treść:
Wiec moje zadanie nadal obowiazuje
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Licealista próbuje się mądrzyć w temacie dla gimnazjalistów i jeszcze źle mówi xp.
laurelandilas chodzi o to, że mariolawiki1 udowodniła, że ta liczba nie jest liczba naturalną, a jej chodziło o kwadrat liczby wymiernej. Rozwiązanie to da się jednak uzupełnić. Ten fakt jest dość znany, na OMie by za to niedopowiedzenie nie odjęli punktów, ale na poziomie gimnazjum można uznać to za nieoczywiste.
laurelandilas chodzi o to, że mariolawiki1 udowodniła, że ta liczba nie jest liczba naturalną, a jej chodziło o kwadrat liczby wymiernej. Rozwiązanie to da się jednak uzupełnić. Ten fakt jest dość znany, na OMie by za to niedopowiedzenie nie odjęli punktów, ale na poziomie gimnazjum można uznać to za nieoczywiste.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
To ok. Myślałem, że chodzi o coś innego xd.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
W takim razie aktualne jest zadania Mariolawiki1 czy Laurelandilas'a ? Bo temat trochę stoi w miejscu, a tak być nie powinno
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.