Strona 1 z 19
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 13 lis 2010, o 19:31
autor: laurelandilas
Proponuję umieszczać tutaj zadania analogicznie jak w temacie z OMa, tylko bez jakiegoś podziału. Kto rozwiąże zadanie, umieszcza swoje. Prosimy nadgorliwych licealistów o nieumieszczanie swoich rozwiązań, chyba, że problem będzie wisiał przez kilka dni bez odpowiedzi.
1.Rozwiązać w \(\displaystyle{ x,y,z \in R}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} + y^{2} + z = 2 \\ y^{2} + z^{2} + x = 2 \\ x^{2} + z^{2} + y = 2 \end{cases}}\)
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 13 lis 2010, o 20:48
autor: Dumel
ale to brzmi: "międzygalaktyczna OMG"
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 13 lis 2010, o 21:10
autor: Vax
Moje:
Udowodnij, że dla nieujemnych a,b,c spełniających równanie
\(\displaystyle{ a+b+c=6}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{8}{ab}+\frac{8}{bc}+\frac{8}{ac} \ge 6}\)
Pozdrawiam.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 13 lis 2010, o 23:32
autor: mariolawiki1
Rozwiązanie
Nowe:
Danych jest 7 linii pionowych i przecinające je 3 linie poziome. Każdy punkt przecięcia
linii oznaczamy jednym z dwóch kolorów. Wykaż, że można wybrać dwie linie poziome i
dwie pionowe tak, że wszystkie punkty ich przecięcia są jednego koloru.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 10:31
autor: Dumel
mała uwaga
mariolawiki1 - gdy przekształcasz równoważnie nierówność pisz \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) a nie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) bo mając samą implikację tak jakby zakładasz sobie tezę.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 11:34
autor: laurelandilas
Chyba mam.
Jezeli jest zle, to niech ktos to poprawi. Jezeli jest dobrze to moje zadanie:
Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n, liczba
\(\displaystyle{ \sqrt{n^{2} + n + 1}}\)jest niewymierna
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 12:15
autor: mariolawiki1
Rozwiązanie:
Nowe:
Udowodnij, że jeśli dla liczb naturalnych m i n zachodzi związek:
\(\displaystyle{ 24|mn+1}\), to również
\(\displaystyle{ 24|m+n}\)-- 14 lis 2010, o 12:36 --
Dumel pisze:mała uwaga
mariolawiki1 - gdy przekształcasz równoważnie nierówność pisz \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) a nie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) bo mając samą implikację tak jakby zakładasz sobie tezę.
Dziękuję
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 13:02
autor: Dumel
w tym rozwiązaniu chyba po cichu korzystasz z faktu że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) jest albo naturalna albo niewymierna
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 21:53
autor: laurelandilas
mariolawiki1 pisze:Rozwiązanie:
No mi się wydaje, że rowiązanie jest nieprawidłowe. Liczby wymierne to nie tylko liczby naturalne, tak jak tutaj zalozylas.
Wiec moje zadanie nadal obowiazuje
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 22:00
autor: tkrass
Po cichu podpowiem, że dowód tego, z czego po cichu korzystała mariolawiki1, nie jest bardziej skomplikowany niż jej rozwiązanie.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 22:27
autor: Marcinek665
laurelandilas pisze:mariolawiki1 pisze:Rozwiązanie:
No mi się wydaje, że rowiązanie jest nieprawidłowe. Liczby wymierne to nie tylko liczby naturalne, tak jak tutaj zalozylas.
Wiec moje zadanie nadal obowiazuje
Twoje zadanie zakładało, że
\(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\), więc rozwiązanie jest poprawne.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 22:31
autor: Swistak
Licealista próbuje się mądrzyć w temacie dla gimnazjalistów i jeszcze źle mówi xp.
laurelandilas chodzi o to, że mariolawiki1 udowodniła, że ta liczba nie jest liczba naturalną, a jej chodziło o kwadrat liczby wymiernej. Rozwiązanie to da się jednak uzupełnić. Ten fakt jest dość znany, na OMie by za to niedopowiedzenie nie odjęli punktów, ale na poziomie gimnazjum można uznać to za nieoczywiste.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 14 lis 2010, o 22:39
autor: Marcinek665
To ok. Myślałem, że chodzi o coś innego xd.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 17 lis 2010, o 14:36
autor: Vax
W takim razie aktualne jest zadania
Mariolawiki1 czy
Laurelandilas'a ? Bo temat trochę stoi w miejscu, a tak być nie powinno
Pozdrawiam.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
: 17 lis 2010, o 15:01
autor: cyberciq
Zadanie Mariolawiki1 jest aktualne teraz.