Matematyka.pl

Niech
\(\displaystyle{ R=\{ \{x\} \in R: x \in N \}}\).

Sprawdź czy R jest sigma ciałem na \(\displaystyle{ N}\).

Wyznaczyć \(\displaystyle{ \sigma(R)}\).

Czyli R jest rodziną wszystkich podzbiorów jednoelementowych zbioru liczb naturalnych, jak rozumiem. Więc nie jest to nawet ciało, bo np. zbiór pusty do niego nie należy. A poza tym suma dwóch różnych zbiorów jednopunktowych jest zbiorem dwuelementowym i nie należy do R.

A jak wyglądałoby sigma-ciało generowane przez R? Będzie to rodzina wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych. Dowolny bowiem podzbiór zbioru N składa się ze skończonej lub przeliczalnej ilości punktów, więc bierzemy takie właśnie zbiory jednopunktowe i ich sumę, pokazując, że podzbiór ten należy do naszego sigma-ciała. Oczywiście dołączamy do tego zbiór pusty.