Matematyka.pl

Witam,
Mam do rozwiązania takie zadanko i nie wiem jak to zrobić:
"Na ile sposobów możemy ustawić 3 osoby (a,b,c) w podanej kolejności:
a) na 4 miejscach
b) na 5 miejscach
c) na 6 miejscach
d) na n miejscach "

[edit]
dla podpunktu a) wyszło mi 4
dla podpunktu b) wyszło mi 10
dla podpunktu c) wyszło mi 20


O ile mogę sobie rozrysować przykłady a)b)c) i policzyć liczbę rozwiązań, to do podpunktu d muszę wyznaczyć jakiś wzór.

Z kolei następne zadanie w zbiorze jest takie, że mam 4 osoby i ustawiam je w danej kolejności na 5, 6, 7, n miejscach. Myślę, że gdyby mi ktoś wskazał drogę rozwiązania do pierwszego zadania, to uda mi się zrobić też drugie.

Z góry dziękuję i pozdrawiam.


[edit]
Wyznaczyłem sobie już wzór rekurencyjny. Mam nadzieję że to wystarczy.

mi tu się widzi wariacja bez powtórzeń - rozrózniamy osoby (a,b,c) i każdej osobie możemy przyporządkować nr siedzenia ale żadna osoba nie bedzie miała 2 numerów na raz.Czyli mniej więcej (n - liczba miejsc, k- liczba osób):
\(\displaystyle{ V_{n}^{k}= \frac {n!}{(n-k)!},\\
a)\quad \frac {4!}{1!} = 24\\}\)
... robisz według podanego wzoru reszte. Ten ostatni ciut ciekawszy:
\(\displaystyle{ d) \frac {n!}{(n-3)!} = (n-2) (n-1) n}\)
nie ukrywam że mogę sie mylić ale to bardziej sensowny wynik