zadania z wartością przeciętną i wariancją zmiennej los
: 19 lis 2006, o 15:06
1) Dobrać tak stałą c, by funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}cxe^(-4x^2)\:dla\:x>0\\0\:dla\:x\leq0\end{array}}\)
była gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej:\(\displaystyle{ X=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{\lambda}xe^\frac{-x^2}{\lambda})\:dla\:x>0\\0\:dla\:x\leq0\end{array}}\)
Obliczyć wartość przeciętną i wariancję tej zmiennej losowej.
Niech mi ktoś napisze chociaż, jak to c wyznaczyć...
2)Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
xi są równe kolejno: -2, -1, 1, 2, a odpowiadają im pi równe kolejno: 0,25; 0,25; 0,25; 0,25.
Niech \(\displaystyle{ Y=X^{2}}\)
Sprawdzić, że w tym przypadku mimo, że zmienne losowe X i Y nie są niezależne (bo Y jest funkcją X) to jednak:
\(\displaystyle{ D^{2}(X+Y)=D^{2}X+D^{2}Y}\)
była gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej:\(\displaystyle{ X=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{\lambda}xe^\frac{-x^2}{\lambda})\:dla\:x>0\\0\:dla\:x\leq0\end{array}}\)
Obliczyć wartość przeciętną i wariancję tej zmiennej losowej.
Niech mi ktoś napisze chociaż, jak to c wyznaczyć...
2)Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
xi są równe kolejno: -2, -1, 1, 2, a odpowiadają im pi równe kolejno: 0,25; 0,25; 0,25; 0,25.
Niech \(\displaystyle{ Y=X^{2}}\)
Sprawdzić, że w tym przypadku mimo, że zmienne losowe X i Y nie są niezależne (bo Y jest funkcją X) to jednak:
\(\displaystyle{ D^{2}(X+Y)=D^{2}X+D^{2}Y}\)